《向量叢範疇與傾斜對象》是依託廈門大學，由陳健敏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：向量叢範疇與傾斜對象
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳健敏
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究權型大於等於4的權投射線上向量叢範疇的穩定範疇，確定並構造穩定範疇中的傾斜對象；刻畫橢圓曲線與虧格為1的權投射線之間的關係，進一步探討橢圓曲線上的向量叢範疇能否成為Frobenius範疇；將代數表示論中熱門的研究對象generic模、Pruefer模及adic模推廣到橢圓曲線以及虧格小於等於1的權投射線的擬凝聚層範疇中，考察這些對象在凝聚層範疇的分類中所起的作用，並利用這些對象來構造擬凝聚層範疇中的傾斜對象與余傾斜對象。以上研究，涉及代數幾何、代數表示論，奇異理論和冪零運算元理論等幾個數學分支，是權投射線及橢圓曲線上的擬凝聚層範疇理論的新探索，也是學科交叉前沿的進一步探索。
結題摘要
權投射線，一類由Geigle-Lenzing引入的非交換曲線，在代數表示理論、代數幾何、李代數、奇異理論及冪零運算元的不變子空間問題等研究中起到非常重要的作用。傾斜理論是代數表示論中重要的研究工具，是構造範疇之間等價以及揭示不同代數內在聯繫的一種非常有效的方法。本項目以權投射線及其擬凝聚層範疇作為研究對象，以向量叢穩定範疇及凝聚層範疇上的傾斜理論、權投射線與橢圓曲線之間確切的聯繫以及特殊擬凝聚層的性質作為主要內容展開研究，得到的成果包括：(1)考察權型為(2,2,2,2;λ)的權投射線上向量叢穩定範疇的傾斜對象。利用cluster理論，實現向量叢穩定範疇中的所有傾斜對象及凝聚層範疇中所有傾斜對象的自同態代數的完全分類。(2)描述權型為(2,2,n)的權投射線上凝聚層範疇中的所有傾斜叢，證明由傾斜叢誘導的從權投射線上凝聚層範疇到相應自同態代數的有限生成模範疇的對應中“丟失的部分”具有abelian範疇的結構。(3)通過給出確切的有限群及具體的群作用，證明虧格為1的權投射線的坐標環以及橢圓曲線的坐標環可由有限群作用互相得到。進一步地，證明了虧格為1的權投射線上的凝聚層範疇與橢圓曲線上的凝聚層範疇之間也存在相應的有限群作用的關係。(4)刻畫虧格為1的權投射線上Prüfer層與adic層的一些重要特徵，證明了可以用Prüfer層及adic層對凝聚層進行分類。通過描述Prüfer層及generic層的關係，給出兩種構造generic層的方法。如上研究成果，為擴大權投射線在代數表示理論研究領域的套用範圍，完善權投射線上凝聚層範疇的傾斜理論，建立權投射線與特殊代數簇的聯繫以及系統研究權投射線上擬凝聚層範疇的整體結構奠定了堅實的理論基礎。
