奇點範疇與加權射影直線

《奇點範疇與加權射影直線》是依託中國科學技術大學，由陳小伍擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：奇點範疇與加權射影直線
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：陳小伍
• 依託單位：中國科學技術大學

中文摘要

代數的奇點範疇與加權射影直線均為代數表示論中重要的研究對象，兩者有緊密的聯繫，又同為當前的熱門研究課題。本項目擬研究（分次）奇點範疇以及加權射影直線上的向量叢穩定範疇的同調性質。具體來說，項目擬研究具體分次奇點範疇中不同傾斜對象之間的mutation關係以及例外序列的分類問題；研究加權射影直線的Lenzing問題，即，向量叢穩定範疇是否能決定加權射影直線的型；研究奇點範疇的同調不變數，用以判別具體代數類的奇異等價性；研究Hochschild-Tate上同調以及奇點範疇的特徵映射；研究加權射影直線的Coxeter群，用以分類凝聚層範疇中的例外序列。這些問題的解決有助於對代數的（分次）奇點範疇、加權射影直線的凝聚層範疇以及向量叢穩定範疇的理解。

結題摘要

代數的奇點範疇與加權射影直線均為代數表示論中重要的研究課題，其研究涉及到Gorenstein同調代數、非交換代數幾何、經典奇點理論以及Leavitt路代數表示理論。 我們主要研究具體代數奇點範疇的刻畫問題，奇點範疇之間的三角等價問題，以及加權射影直線凝聚層範疇。我們的主要成果如下：1. 利用Leavitt路代數的微分分次導出範疇刻畫了根方零代數奇點範疇的完備化範疇；2. 利用代數的左縮進以及Nakyama代數的分解箭圖研究了Nakayama代數的奇點範疇；3. 利用代數的同調滿態射以及模的自同態代數構造了有限維代數奇點範疇之間的三角函子；4. 利用等變範疇的理論研究了tubular型加權射影直線的凝聚層範疇。上述成果有力推動了具體代數奇點範疇的研究，深化了我們對加權射影直線凝聚層範疇的認知，也為下一步研究奠定了基礎。