《2-Calabi-Yau三角範疇里的叢傾斜和傾斜》是依託西南交通大學，由劉品擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：2-Calabi-Yau三角範疇里的叢傾斜和傾斜
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉品
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬利用代數表示論範疇化叢代數的叢傾斜理論來系統研究與2-Calabi-Yau三角範疇里的極大rigid對象的自同態代數（包括2-Calabi-Yau傾斜代數）相關的一系列表示論熱點問題。具體研究，2-Calabi-Yau三角範疇里叢傾斜與經典傾斜的關係；2-Calabi-Yau三角範疇里的極大rigid對象的自同態代數上傾斜模的交換關係與相應的2-Calabi-Yau三角範疇里的交換三角之間的聯繫；2-Calabi-Yau三角範疇里的極大rigid對象的自同態代數的模範疇里的Auslander-Reiten序列與2-Calabi-Yau三角範疇里Auslander-Reiten三角的關係。
結題摘要
本項目利用2-Calabi-Yau三角範疇豐富的結果來研究與2-Calabi-Yau三角範疇里的極大rigid對象（maximal rigid object）的自同態代數相關的一系列表示論熱點問題，得到的主要結果如下： (1) 證明了自同態代數上的任意一個傾斜模均可提升為2-Calabi-Yau三角範疇里的極大rigid對象；給出了自同態代數上的partial傾斜模的刻畫。 (2) 給出了自同態代數上的幾乎完全傾斜模恰有兩個補的充分必要條件。 (3) 刻畫了自同態代數上的Auslander-Reiten變換、Auslander-Reiten序列與三角範疇上的Auslander-Reiten函子、Auslander-Reiten三角之間的關係。 (4) 得到了自同態代數的support tau-傾斜對的集合到2-Calabi-Yau三角範疇上的極大rigid對象的集合之間的一一對應，並且精確地給出了這個對應。 此外，我們從三角範疇的recollement出發，構造出三角範疇的商範疇的recollement，進而構造出加權射影線上的凝聚層範疇、單態射範疇、奇點範疇上的recollement。
