《雅可比代數模範疇上的突變函子及其套用》是依託北京理工大學，由張傑擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：雅可比代數模範疇上的突變函子及其套用
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：張傑
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要考慮一個帶勢箭圖(Q,W)所對應雅可比代數J(Q,W)上的模範疇，簡稱為雅可比代數模範疇。項目主要定義、並研究由帶勢箭圖(Q,W)的Derkson-Welman-Zelevinsky突變(Mutation)，誘導的兩個雅可比代數模範疇之間的左右突變函子。項目目標之一是證明這個的雅可比代數模範疇上的突變函子，是經典的Bernstein-Gelfand-Ponomarev函子的推廣。. 作為雅可比代數模範疇的突變函子的套用，項目將把Ringel發表在Adv. Math.上一篇關於Cluster-concealed代數的結論推廣到一般的Cluster-tilted代數中去；項目還將利用叢範疇與黎曼曲面的聯繫，找出由A型叢代數誘導的極大綠色序列的長度的最大值，並將其與雙曲幾何、組合理論中著名的Sleator-Tarjan-Thurston猜想中的直徑問題做比較。
結題摘要
本項目主要考慮一個帶勢箭圖(Q,W)所對應雅可比代數J(Q,W)上的模範疇，簡稱為雅可比代數模範疇。項目主要定義、並研究由帶勢箭圖(Q,W)的Derkson-Welman-Zelevinsky 突變(Mutation)，誘導的兩個雅可比代數模範疇之間的左右突變函子。項目定義了這個的雅可比代數模範疇上的突變函子，並證明了這些突變函子是經典的Bernstein-Gelfand-Ponomarev函子的推廣。即對於任意一個頂點誘導的兩個突變函子都給出了兩個子範疇的等價。項目還利用左右突變函子與黎曼曲面上的聯繫，考慮了由黎曼曲面誘導的一個相應的交換圖。並證明了這個交換圖滿足“Non-leaving-face”性質。隨後，我們又利用範疇表示理論與叢範疇理論的聯繫，證明了一般的2-Calabi-Yau三角範疇誘導的交換圖也滿足“Non-leaving-face”性質.
