《理想余撓理論和Gorenstein同調函子》是依託東北師範大學，由扶先輝擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：理想余撓理論和Gorenstein同調函子
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：扶先輝
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的最大特色和創新之處是，我們將提出和發展理想余撓理論以及與之相應的覆蓋與包絡理論，建立其基本理論框架。余撓理論是Abelian範疇中的滿足一定條件的子範疇對。本項目所研究的理想余撓理論則是Abelian範疇中的滿足一定條件的態射集合.對。本項目的研究將拓展逼近理論的研究內容和思想方法。本項目還將套用理想余撓理論來研究模型範疇結構。.本項目另一研究內容是討論結合麼環的有限表示模範疇中的Gorenstein投射函子和Gorenstein內射函子，討論這些函子的同調性質，研究這些函子在表示論和模範疇的純性理論的套用，並利用Tate上同調函子研究函子範疇中的Gorenstein導出函子與擴張函子的關係。由於三角範疇和導出範疇理論在現代表示論中所起到的重要作用，本項目還將在函子範疇中討論Gorenstein導出範疇，刻畫這一類導出範疇的基本性質。
結題摘要
在本項目中，我們在正合範疇的框架下提出和發展了理想逼近理論。設A是一個具有足夠內射對象和足夠投射態射的正合範疇， I是A的一個理想。我們證明了I是特殊預蓋的若且唯若存在一個Ext的具有足夠內射的子函子F使得I是由所有的F-phantom態射組成的理想。這一個定理證明的關鍵步驟是將Salce's Lemma推廣到理想余撓理論的情形中：由特殊預蓋理想生成的理想余撓對是完備的。我們給出了這一定理的若干套用。設R是一個結合麼環，我們討論了由所有從有限表示模範疇到Abel群範疇的反變函子構成的反變函子範疇及其穩定子範疇。 設E是穩定子範疇的內射對象， 我們刻畫了E在反變函子範疇中的極小內射分解。
