《K理論與同調函子及其對代數結構的套用》是依託南京大學，由佟文廷擔任項目負責人的面上項目。
《K理論與同調函子及其對代數結構的套用》是依託南京大學，由佟文廷擔任項目負責人的面上項目。項目摘要本項目主要研究K理論與同調函子及其對代數結構的套用。討論了群環與exchange環上有限生成投射模問題；研究了一些特殊環的...
《Hochschild（上）同調及其在代數表示論中的套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由韓陽擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目為同調代數、代數K-理論、（非交換）代數幾何、代數表示理論的交叉領域。將建立微分分次代數的Hattori-Stallings跡映射理論，並由此證明Extension conjecture對於有限維初等代數成立...
同調代數的主要課題之一是研究正合函子，著重研究從模範疇到加群範疇的函子，以及函子的導函子，把同調與上同調都歸結為導函子的特例。同調代數的方法已被廣泛地套用到數學的各不同分支上，如泛函分析、單複變函數論、微分方程等，代數學的一些分支，如代數K理論、代數幾何學和代數數論等，更不可缺少同調代數的...
恆等函子（Identity functor）：，把 中的對象和態射都對應到其自身。遺忘函子：“遺忘”掉某些結構的函子，例如 是群全體和群同態構成的範疇，是集合全體和集合間的映射構成的範疇，則 把群對應到去掉乘法運算後的集合，把群同態對應為映射就是一個遺忘函子。對角函子：對角函子被定義為由 至函子範疇 的函子...
範疇與函子的理論，首先由代數拓撲的需要而產生,已在許多數學分支有廣泛的套用。無論同倫或同調，都是對每個拓撲空間X 對應了一個群F(X)，對每一個連續映射?:X →Y 對應了一個同態F(?):F(X)→F(Y)，且滿足：①當X=Y，?=恆等自映射時，F(?)=恆等自同構。②若g:Y→Z,則F(g?)=F(g)F(?)。...
)時，定義雙模結構為(afb)(c)=f(bca)。該雙模與循環上同調有關。利用等同 故微分運算元δ變為b 將C*(A,A*)記為C*(A)，H*(A,A*)記為HH*(A)。各階上同調 HH⁰(A)={f:A→k|f(ab)=f(ba)，對任何a,b∈A為A的跡空間。例子 HH⁰（）= ，HH（）=0。聯繫 與非交換幾何的聯繫 霍赫...
《相對同調代數及其套用》是依託南京大學，由丁南慶擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本課題旨在通過相對同調代數的研究，發現新的包絡類與覆蓋類，並利用它們得到一些重要環類的結構與性質，構造不同於傳統意義下的同調函子，發現計算同調維數的新途徑，另外還將探討Hopf代數與代數表示論中的一些分類與表示問題。研究...
B．Lie理論 Lie群的Lie代數．C．Lie代數的套用 Lie群與剛體運動．D．其他非結合代數 Cayley數．8維空間的6維子流形上的殆復結構．非結合的 實可除代數．第20節 範疇 圖和範疇．泛映射問題．函子．拓撲中發生的函子：圈空間，雙角 錐．範疇中的群對象．同倫群．第21節 同調代數 A．同調代數概念的拓撲起源...
到了20世紀40年代，由於環論的需要和同調代數的興起，模論得到了進一步發展。近30年來，已成為同調代數、群論、環論、代數K理論、範疇論等分支學科研究中不可缺少的工具，並在其他數學分支，如代數幾何、拓撲學、泛函分析甚至微分方程等領域裡得到了較廣泛的套用。現代模論已成為內容豐富、文獻浩繁的代數學的一個獨立...
20世紀60年代亞當斯充分利用了同調代數、上同調運算理論，廣義同調論等代數拓撲法，解決了許多問題，例如他指出除了n=2，4，8之外，n維歐氏空間不具備賦范代數結構。70年代以後，代數拓撲法仍然有多方面的進展，在廣義同調論，變換群作用下的共變同調與同倫論，無窮環道空間，有理同調論，同倫群指數估計，與微分拓撲...
從此，交換代數也成為一門獨立的學科。在20世紀50年代以後，交換代數得到很大發展，模論的研究、同調代數和各種上同調理論的建立，特別是法國數學家A.格羅騰迪克的概形理論，對於交換代數的發展起了巨大的推動作用。概型理論是算術幾何化的過程的理論，它將數論和射影代數幾何賦以新的高度統一的觀點。利用概型理論，P...
艾達爾上同調 在數學中，一個代數簇或概形的艾達爾上同調（Étale cohomology）是一個與一般拓撲空間的有限係數上同調群類似的代數結構。這一概念作為證明韋伊猜想的工具由亞歷山大·格羅滕迪克引入。艾達爾上同調的理論可以用於構建ℓ進上同調，後者則是代數幾何中韋伊上同調理論的一個例子。這一理論有著眾多的套用...
本章內容雖能獨立成篇，但若在學習過程中，多與單純同調論聯繫和比較，將會收到更好的學習效果。上同調由於在形式上看似同調的對偶，它早期並未受到拓撲學家的重視。但因其有比同調更豐富的代數結構，現在已變得在理論上是重要的，而且在實踐中也是有用的。最後一章我們將把上同調論的一個概要呈獻給讀者，希望...
韋伊提出一致性結構的概念，推廣了距離空間，還於1940年出版了《拓撲群的積分及其套用》一書。1944年迪厄多內引進雙緊緻空間，提出仿緊空間是緊空間的一種推廣。1945年弗雷歇又提出抽象距的概念，他的學生們進行了完整的研究。布爾巴基學派的《一般拓撲學》亦對拓撲空間理論進行了補充和總結。此外，美國數學家斯通研究了...
此定理的直接推論是： 為單射，並且該內射可擴張為一個分次向量空間之間的同構：。表示理論 在泛性質中取 ，其中 為任意向量空間，遂可等同 的表示與 的表示，後者不外是 模。藉此觀點，李代數表示理論可視為模論的一支。群代數之於群表示一如泛包絡代數之於李代數的表示。兩者都具有霍普夫代數結構。
(4)由ℂ×𝔻到ℂ的射影函子是滿的但卻不是忠實的。如果 使 ，且 對任意的ℂ中態射成立，則F稱為恆等(單位)函子(identity functor)。容易看出，恆等函子是忠實函子。相關概念 具體範疇 在範疇論的套用中，特別是在同調代數中，最感興趣的是所謂“具體範疇”(concrete category)。通常認為：若範疇 ...
設A為一非空集合。 賦予從A到K中的全體映射之集ℱ(A，K)以如下三個法則：則ℱ(A， K)是K上的代數， 自然地被稱為從A到K中的映射代數.當A=N時， 代數ℱ(A，K)叫做K的元素序列代數.無論是在代數還是在分析中，代數結構都是最常見到的結構之一。十九世紀前半葉末，隨著哈密頓四元數理論的建立，...
首先，在叢代數結構理論上取得重大進展，解決了2005 年著名數學家Fomin 和Zelevinsky 提出的關於符號斜對稱矩陣完全性問題的猜想，這對叢代數很重要。作為該結果的套用，解決了無圈符號斜對稱叢代數的正性猜想和F-多項式猜想，這些都是重要的進展。對叢代數及相關表示理論會有深入的影響。還建立了叢箭圖的拓撲理 ...
該項目的研究將豐富與發展三角範疇中撓理論與傾斜理論， 並為一些重要的代數結構的研究提供新的思想與方法。結題摘要 本項目歷時四年，在這四年時間裡，項目組圍繞“三角範疇中撓理論與傾斜理論”做了大量的卓有成效的工作，在“Journal of Algebra” 等國際著名刊物發表了10篇SCI論文， 基本上完成了項目申請書提出...
同調代數是數學的一個分支，它研究同調與上同調技術的一般框架。同調代數是一門相對年輕的學科，其源頭可追溯到代數拓撲（單純形同調）與抽象代數（合沖模）在十九世紀末的發展，這兩門理論各自由龐加萊與希爾伯特開創。同調代數的發展與範疇論的出現密不可分。大致說來，同調代數是（上）同調函子及其代數結構的研究...
代數K理論產生之後，立即套用於環論、同調代數、範疇論與線性群的理論。推廣——K2群 K2群(K2-group)代數K理論中的一類重要的群。它是施坦貝格群的中心。設R為環，由φ(X(a))=e定義群的滿同態φ：ST(R)→E(R)，其中e表(i，j)位置a的初等矩陣，稱此同態的核ker φ為R的K₂群，記為K₂(R)。...
拉回是範疇論的基本概念之一推出的對偶概念，是一種特殊但重要的反向極限，在範疇論、同調代數、代數K理論、拓撲學與幾何等學科中有重要的套用。定義 給定範疇C與J= 與對角函子Δ:C→C，f:b→a與g:d→a為C中態射，則拉回為從Δ到的泛態射，其對應的終對象為 。等價定義 對範疇 C 中的一對態射 的拉回...
現代泛函分析的運算元代數已與K理論、指標理論、葉狀結構密切相關。在多複變函數論方面，來自代數拓撲的層論已經成為基本工具。抽象代數 拓撲學的需要大大刺激了抽象代數學的發展，並且形成了兩個新的代數學分支：同調代數與代數K理論。代數幾何學從50年代以來已經完全改觀。托姆的配邊理論直接促使代數簇的黎曼－羅赫定理...
在發展幾何結構與代數結構相互實現的理論中，建立新的同調函子，打到新的同倫不變數，它們構成正則同態論的兩部分。此外，在球的約化乘積、同緯映射的核的計算、球面束的同倫群的計算和解決Weil猜想即證明同倫群之間的Jaeabi恆等式等研究中，都取得重要成果。成長經歷 1932年，張素誠國中畢業後，考入浙江省立杭州高級...
例如，可以得到呂羅特問題的一個解。另一個套用就是有限域上代數曲線的黎曼假設的證明——這個問題正是阿貝爾簇的抽象理論的發端。它也是 進(l-adic) 上同調的來源之一。這種上同調最簡單的例子就是阿貝爾簇的泰特模。它是 階點的群 當 時的射影極限，而這種群結構的確定正是韋伊理論的主要成果之一。事實...
7.2配邊理論 8低維流形 8.1三維流形 8.2紐結理論 8.3四維流形的拓撲 9範疇與函子 9.1範疇 9.2函子 10同調代數學 10.1模 10.2導出函子 第四篇幾何學與數論 1微分流形的幾何學 1.1微分流形 1.2微分流形的基礎結構 1.3微分流形的上層結構 1.4微分流形的幾何結構 2大範圍分析 2.1德拉姆理論 2....
導出範疇是同調代數中的一種構造。導出範疇的概念推廣並深化了傳統同調代數中導出函子的理論。這一構造是格羅滕迪克在20世紀60年代初提出的，他的學生讓-路易·韋迪耶在其指導下發展了相關理論。今天，導出範疇被廣泛套用於代數幾何和D-模理論。同構 在抽象代數中，同構（英語：isomorphism）指的是一個保持結構的雙射...
