《相對同調代數及其套用》是依託南京大學，由丁南慶擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：相對同調代數及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：丁南慶
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題旨在通過相對同調代數的研究，發現新的包絡類與覆蓋類，並利用它們得到一些重要環類的結構與性質，構造不同於傳統意義下的同調函子，發現計算同調維數的新途徑，另外還將探討Hopf代數與代數表示論中的一些分類與表示問題。研究內容包括包絡覆蓋理論的存在性與完備性問題；余撓理論與包絡覆蓋的內在關係；通過余撓理論與傳統撓理論的比較研究，統一和推廣環的各種凝聚性；包絡覆蓋理論在傾斜理論與導出範疇中的套用；確定Hom與張量函子在不同方向上的導出函子，同時將所得結果用於有限維猜想、Nakayama猜想、Auslander-Reiten猜想、Faith猜想的研究等。特別地，我們將以相對同調為工具來研究一般有限維Hopf代數的表示型判斷；完成有限表示型和Tame型 Hopf 代數的分類。
結題摘要
本項目主要利用同調方法研究了一些重要代數結構的性質。主要結果如下：引進了 W - G o r e n s t e i n 模的概念，統一了現有文獻中關於 G o r e n s t e i n模的一些概念，所得結果豐富了 G o r e n s t e i n 同調理論。對於任一模類 F，引進了 #-F 復形的概念 ，討論了 #-F 復形的（ 預） 覆蓋和（ 預）包絡的存在性，建立了復形的相對同調理論，所得結果進一步揭示了模範疇與復形範疇之間的關係。 對於任一環 R 和 R-模範疇中任一遺傳撓理論，定義了相對凝聚性概念。這一概念的引進，不僅統一了已有的一些凝聚性概念，而且進一步完善了凝聚環上的同調理論。引進了相對余純投射模以及強余純投射模的概念並研究了相應的同調維數，改進了諾特環上的相應結果。利用張量積函子的右導出函子研究了模的撓自由和可除維數，確定了由循環撓自由模類上生成的余撓理論的完備性、完全性及遺傳性。
