《平衡對的一些套用》是依託西安電子科技大學，由李歡歡擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：平衡對的一些套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李歡歡
- 依託單位：西安電子科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
對於Abel範疇中一個給定的平衡對，我們首先合理定義相對於此平衡對的相對傾斜對象的概念，接下來研究相對於此平衡對的傾斜定理在何種條件下是成立的。另一方面，我們考慮由相對傾斜對象誘導的相對余撓對並討論此相對余撓對是否為完備遺傳的。最後我們研究相對於一個給定平衡對的相對導出範疇的性質，考察有界的相對導出範疇是否為冪等完備的並討論它是否具有有界的t-結構。本項目旨在給出一些有意思的結果，這將在同調代數和代數表示論中具有重要的理論意義。
結題摘要
本項目主要研究了涉及平衡對的一些套用，如平衡對在相對同調代數，相對導出範疇和奇點範疇等方向的一些套用。鑒於平衡對與余繞對間的密切聯繫，對於模範疇Mod R中一個完備遺傳的余繞對(A,B)，我們引入了相對於(A,B)的傾斜模和Gorenstein模的概念。我們研究了由相對傾斜模和相對Gorenstein模誘導的相對同調問題，比較了其與經典同調間的關係。接下來，我們研究了相對於(A,B)的有界導出範疇，得到了相對導出範疇的一些好的性質。再者，我們引入了相對於(A,B)的奇點範疇的概念，給出了相對奇點範疇為代數的等價刻畫。作為套用，當(X,Y)為artin代數R上小模範疇mod R中投射維數有限的子範疇餘生成的余繞對時，我們研究了有限維數猜想。我們證明了，在artin代數R上，小的有限維數有限若且唯若相對於(X,Y)的奇點範疇、由(X,Y)誘導的遺傳交換模型結構的同倫範疇以及Gorenstein Y-內射範疇的穩定範疇三者之間三角等價。
