《相對Gorenstein模和範疇中的Gorenstein對象》是依託杭州電子科技大學，由趙國強擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：相對Gorenstein模和範疇中的Gorenstein對象
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：趙國強
- 依託單位：杭州電子科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
作為經典同調代數一個好的推廣，Gorenstein同調代數已成為代數學中一個重要和熱門的研究領域，在代數表示論中也得到了越來越多的套用。近些年來，它又有了進一步的深化和發展，主要是相對於一個Wakamatsu傾斜模（或稱半對偶模）的Gorenstein同調代數和在一般的Abel範疇中定義的Gorenstein子範疇。本項目將沿著這兩個方向展開研究。在相對於一個Wakamatsu傾斜模的Gorenstein同調代數裡，主要是建立起環的相對整體維數理論；在一般的Abel範疇中，定義一種新的Gorenstein子範疇，能將相對Gorenstein模和已有的Gorenstein對象這兩個不同的概念統一起來。希望通過我們的研究，為處理Gorenstein對象的有關問題提供一個統一的方法。
結題摘要
作為經典同調代數一個好的推廣，Gorenstein同調代數已成為代數學中一個重要和熱門的研究領域，在代數表示論中也得到了越來越多的套用。近些年來，它又有了進一步的深化和發展，主要是相對於一個Wakamatsu傾斜模（或稱半對偶模）的Gorenstein同調代數和在一般的Abel範疇中定義的Gorenstein子範疇。本項目將沿著這兩個方向展開研究。在相對於一個Wakamatsu傾斜模的Gorenstein同調代數裡，主要是建立起環的相對整體維數理論；在一般的Abel範疇中，定義一種新的Gorenstein子範疇，能將相對Gorenstein模和已有的Gorenstein對象這兩個不同的概念統一起來。 主要成果集中在由模的C-Gorenstein維數定義環的整體維數和C-Gorenstein平坦模類的穩定性；在一般的Abel範疇中，定義了一種更廣的Gorenstein範疇，討論它和Gorenstein範疇之間的關係。做為在代數表示論中的套用，我們研究了Gorenstein轉置，解決了一個公開問題。希望通過我們的研究，為處理Gorenstein對象的有關問題提供一個統一的方法。
