擬同構

擬同構是同調代數中的一個概念，具體定義請參見正文，擬同構給出導出範疇中的同構。

基本介紹

• 中文名：擬同構
• 外文名：Quasi-isomorphism

簡介

擬同構是同調代數中的一個概念。鏈復形間的態射 被稱為擬同構，如果它所誘導的所有同調群間的同態 都是同構。上鏈復形間的態射 被稱為擬同構，如果它所誘導的所有上同調群間的同態 都是同構。

擬同構給出導出範疇中的同構。

同調代數

同調代數是數學的一個分支，它研究同調與上同調技術的一般框架。同調代數是一門相對年輕的學科，其源頭可追溯到代數拓撲（單純形同調）與抽象代數（合沖模）在十九世紀末的發展，這兩門理論各自由龐加萊與希爾伯特開創。

同調代數的發展與範疇論的出現密不可分。大致說來，同調代數是（上）同調函子及其代數結構的研究。“同調”與“上同調”是一對對偶的概念，它們滿足的範疇論性質相反（即：箭頭反向）。數學很大一部分的內在構造可藉鏈復形理解，其性質則以同調與上同調的面貌展現，同調代數能萃取這些鏈復形蘊含的資訊，並表之為拓撲空間、層、群、環、李代數與C*-代數等等“具體”對象的（上）同調不變數。譜序列是計算這些量的有力工具。

同調代數肇始即在代數拓撲中扮演要角。其影響日漸擴大，目前已遍及交換代數、代數幾何、代數數論、表示理論、運算元代數、偏微分方程與非交換幾何。K-理論是一門獨立的學科，它也採用同調代數的辦法。

導出範疇

導出範疇是同調代數中的一種構造。導出範疇的概念推廣並深化了傳統同調代數中導出函子的理論。這一構造是格羅滕迪克在20世紀60年代初提出的，他的學生讓-路易·韋迪耶在其指導下發展了相關理論。今天，導出範疇被廣泛套用於代數幾何和D-模理論。

同構

在抽象代數中，同構（英語：isomorphism）指的是一個保持結構的雙射。在更一般的範疇論語言中，同構指的是一個態射，且存在另一個態射，使得兩者的複合是一個恆等態射。

正式的表述是：同構是在數學對象之間定義的一類映射,它能揭示出在這些對象的屬性或者操作之間存在的關係。若兩個數學結構之間存在同構映射，那么這兩個結構叫做是同構的。一般來說，如果忽略掉同構的對象的屬性或操作的具體定義，單從結構上講，同構的對象是完全等價的。