《導出等價的構造與相關課題》是依託北京師範大學，由胡維擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：導出等價的構造與相關課題
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：胡維
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
導出等價是代數與幾何之間的一個橋樑，也是代數之間的一種基本的等價關係，它在代數幾何，李代數以及數學物理等多個領域中發揮著重要作用，與群表示論的中心問題Broué猜想密切相關，是當前國際上十分活躍的課題。最近，我們利用D-split序列來構造導出等價，引起了國際同行的關注。本課題將圍繞導出等價的構造展開以下研究：1.進一步深入研究如何利用（多個）D-split序列（三角）來構造導出等價；2.研究如何用箭圖方法來構造導出等價；3. 研究構造新的傾斜復形的方法，從而得出新的構造導出等價的方法；4. 建立導出範疇上的BB-傾斜理論；5.研究從Morita 型穩定等價構造導出等價的充分條件；6.研究導出等價與若干同調維數的關係。
結題摘要
在導出等價的構造方面，我們利用同調逼近、引入弱n角範疇和其中的D可裂序列等方法來構造導出等價。在Morita型穩定等價與導出等價的轉換關係方面，我們給出了個從Morita型穩定等價誘導出導出等價的約化方法，特別的，我們證明了任意Frobenius有限的代數之間的Morita型穩定等價都可提升為導出等價, Frobenius有限的代數包括表示有限型代數和Auslander代數, cluster-tilted代數等重要的代數類。在導出等價與同調維數的關係方面，對nu-支配維數大於0的代數，我們證明了如果他們導出等價，那么它們對應的自入射代數也導出等價，並且它們之間的支配維數的差距可由相應的傾斜復形的長度控制。同時，我們證明幾乎Frobenius代數之間的導出等價必誘導Morita型穩定等價，這是繼Rickard發現自入射代數之間的導出等價誘導Morita型穩定等價之後第一次發現的具有此性質的非自入射代數類(非平凡的)。在項目執行期間正式發表論文3篇，已完成尚未發表論文2篇。
