《代數的導出等價理論及相關課題的研究》是依託北京交通大學，由潘升勇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：代數的導出等價理論及相關課題的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：潘升勇
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
導出等價是表示論研究中非常活躍的課題，它是環或代數之間一種基本的等價關係，與群表示論中的著名猜想Broue猜想以及代數表示論中許多著名的猜想,比如有限維數猜想,Auslander 猜想等想密切相關。它還在代數幾何，李代數以及數學物理等領域有著重要的套用。最近，我們從已知代數的導出等價構造導出等價，以及有限維數的有限性是導出等價的不變數等工作，引起了國際同行的關注。本課題將圍繞導出等價展開下列研究：.(1) 表示有限型自入射代數的Auslander代數的導出等價能否得到原來表示有限型自入射代數的導出等價；.(2) 導出等價與cluster 等價的關係；.(3) 從Morita 型穩定等價得到導出等價的條件；.(4) 從無限生成推廣的傾斜模構造recollement；.(5) Morita 型穩定等價與Hochschild上同調群的分次李結構的關係。
結題摘要
導出等價是表示論研究中非常活躍的課題，它是環或代數之間一種基本的等價關係，與群表示論中的著名猜想Broue猜想以及代數表示論中許多著名的猜想,比如有限維數猜想,Auslander 猜想等想密切相關。它還在代數幾何，李代數以及數學物理等領域有著重要的套用。本課題將圍繞導出等價展開研究，取得了一系列成果。首先，證明了導出等價保持推廣的Auslander-Reiten猜想。將導出等價的工具引入到Auslander-Reiten猜想的研究中，為解決該猜想提供了一條新的思路。其次，構造了 Φ-Cohen-Macaulay Auslander -Yoneda代數之間的導出等價。從代數的三角範疇中構造了與三角相關聯的Φ-Green代數之間的導出等價。研究了標準的導出等價與Cohen-Macaulay Auslander代數之間的關係，將三角範疇中與Φ-Auslander-Yoneda代數相關的子代數之間的導出等價轉化為自同態代數之間的導出等價。最後，證明了導出等價得到的穩定函子可以誘導Gorenstein投射模範疇之間的穩定等價。
