《Recollements和Gorenstein導出範疇》是依託上海大學，由高楠擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Recollements和Gorenstein導出範疇
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：高楠
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
自1965年，相對同調代數，特別是Gorenstein同調代數理論已發展到一個先進的水平。但導出範疇在Gorenstein同調代數中還沒有對應物。Nan Gao和Pu Zhang於2009年建立了Gorenstein導出範疇，並將導出範疇中的基本理論發展到這個背景下。本項目將研究CM-有限的阿廷代數的Gorenstein導出範疇的recollements存在性條件；在此基礎上，利用這樣的recollements來研究CM-有限的代數的有限維數猜想之間的聯繫。傾斜理論是代數表示論和代數化的三角範疇理論中一個很重要的工具，本項目將利用CM-有限的阿廷代數的有界Gorrenstein導出範疇中的傾斜對象來實現這類代數的有界Gorenstein導出範疇，這些研究成果將完善Gorenstein導出範疇理論。
結題摘要
2008年，項目負責人合作引入Gorenstein導出範疇，是Gorenstein同調代數理論研究的需要。本課題是在此基礎上利用代數表示論方法和三角範疇理論繼續完善Gorenstein導出範疇理論。通過對CM-有限Artin代數的Gorenstein導出範疇的粘合存在性的研究，進一步理解了奇點消解問題；在此基礎上，確定了上粘合的不變數；通過對 smash積代數和不動點代數構成的Morita環上的有限生成Gorenstein投射模的刻畫，豐富了Gorenstein投射模的例子。通過本項目的研究，可進一步揭示Gorenstein同調代數、表示論和奇點理論之間的聯繫。
