《有限維猜測及其相關問題與理論研究》是依託南京師範大學，由魏加群擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有限維猜測及其相關問題與理論研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：魏加群
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要以同調代數的著名猜測如有限維猜測及其相關問題如Auslander-Reiten猜測等為主要研究內容，以傾斜理論和導出範疇理論為主要研究工具並結合有限維猜測研究中的Igusa-Todorov函式方法和代數擴張方法，給出一些有限維猜測成立的新的代數類，並通過研究這些同調猜測與傾斜理論和導出範疇之間的密切聯繫，以及傾斜等價和導出等價對於這些同調猜測所產生的作用等方式，來進一步理解和刻畫這些同調猜測及其相關問題。
結題摘要
本項目主要以傾斜理論和導出範疇理論為主要研究工具並結合有限維猜測研究中的Igusa-Todorov 代數方法和代數擴張方法對同調代數的著名猜測如有限維猜測及其相關問題如Auslander-Reiten 猜測等做了深入細緻的研究。給出一些有限維猜測成立的新的代數類，更進一步給出了這些代數滿足有限維數猜想及其他部分相關同調猜測的判斷方法；證明了Auslander-Reiten猜測等在傾斜等價下是保持的，並進一步結合導出範疇理論證明了Auslander-Reiten猜測在導出等價下也是保持的。我們還將傾斜理論中的Bazzoni刻畫推廣到了Auslander和Solberg的相對傾斜理論上並給出了有趣的套用。
