“補丁”馬氏過程及其相關問題的研究

《“補丁”馬氏過程及其相關問題的研究》是依託中南大學，由彭君擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：“補丁”馬氏過程及其相關問題的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：彭君
• 依託單位：中南大學

項目摘要

本項目研究補丁馬氏過程的極限構造及其相關問題。與目前用游弋理論和泊松點過程構造補丁馬氏過程不同的是該項目從極限的角度給出補丁馬氏過程新的較直觀的構造方法。由於新構造的補丁馬氏過程的狀態空間和測度都發生了變化，研究這類過程需要新的方法和技巧。從已有的文獻資料可知， 目前這些方面的研究尚在起步階段，研究結果比較少。本項目還進一步研究該過程的一些精細位勢理論，給出補丁擴散過程和補丁對稱跳過程的轉移密度函式的上下界精確估計；研究補丁擴散過程和補丁對稱跳過程的機率性質，並且建立拋物型 Harnack 不等式。這是一項具有重要理論意義和研究前景的課題，同時具有實際套用前景，此種構造給出了隨機模擬補丁過程的一個具體方法。

結題摘要

在該項目中，我們主要研究了以下關於“補丁”馬氏過程的內容。我們研究了一般狀態空間上“補丁”馬氏過程的極限構造。用 Mosco 收斂與半群收斂、有限維分布收斂的關係，證明了在原來的過程基礎上引入 跳之後的過程依有限維分布收斂到“補丁”馬氏過程。研究了當“縫補”區域是一個閉球時，一般狀態空間上“補丁”布朗運動的熱核估計。 主要套用狄氏型理論和布朗運動的旋轉不變性質。用Krylov-Safonov 技巧，證明了“補丁”擴散過程和“補丁”對稱跳過程對應的調和函式在新的狀態空間上的H lder 連續性和拋物型Harnack 不等 式。 通過這些，給出了“補丁”擴散過程的轉移密度 的H lder連續性；建立了“補丁”對稱跳過程的拋物型 Harnack 不等式。 最後，我們給出了“補丁”跳過程的熱核估計。