一類馬氏過程的末離時及其相關問題的研究

《一類馬氏過程的末離時及其相關問題的研究》是依託江蘇理工學院，由胡巍擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：一類馬氏過程的末離時及其相關問題的研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：胡巍
• 依託單位：江蘇理工學院

項目摘要

馬氏過程的末離時的分布及其漸近性質的研究不僅有重要的理論意義，還具有重要的套用價值。但是這方面的研究主要集中在一些性質較好的隨機過程上。本項目擬用位勢理論的方法研究一類馬氏過程的末離時的分布及漸近性質。我們的研究將會充實前人在這方面的結果。

結題摘要

馬氏過程的末離時是馬氏過程理論研究中的重要問題。其中主要的問題集中在末離時分布的計算，末離時矩的存在性以及末離時的漸近性質。國內外有部分學者對以上問題進行了研究，這方面的結果主要集中在一些性質較好的過程，對較為一般的馬氏過程的結果並不多見。在本項目中，我們針對一類較為一般的馬氏過程的末離時的分布，矩的存在性以及漸近性質進行了較為深入的研究。首先，我們得到了末離時分布的估計，該估計對於某些馬氏過程的末離時的分布的計算較為方便。其次，我們得到了末離時矩存在的一個充要條件，利用該條件，我們研究了過程的暫留及強暫留的充要條件。該條件推廣了關於Levy過程的一個經典的結果。最後，我們研究了末離時的漸近性質，給出了當球的半徑趨於0和無窮時，末離時增長速度的刻畫，這方面的結果也推廣了前人的一些經典的結果。