《Poisson代數的結構與K_0群》是依託吉林大學，由杜現昆擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Poisson代數的結構與K_0群
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：杜現昆
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要是從結合代數的角度，以環上導子理論為工具，並藉助同調代數和K-理論的方法，研究Poisson代數的結構，並以Poisson代數為工具處理一般環和多項式代數上的導子和自同構問題。（1）描述具有特殊Poisson結構的結合代數，研究Poisson GPI理論以及與之相關的環上導子。（2）研究Poisson模，進一步研究某些有重要背景的Poisson代數的K_0群的結構並討論它們的同調性質。（3）利用Nambu-Poisson代數推廣Shestakov和Umirbaev的方法，用來處理高維tame自同構的一些問題，特別是2次多項式自同構的Tame生成子問題。
結題摘要
本項目研究分為四個方面. (1) 多項式導子和自同構: 利用Darboux多項式給出了一族導子構成交換基的充要條件; 證明了滿足Yagzhev條件的多項式映射的可逆性; 給出了自由結合代數上的自同態為自同構的一個必要條件, 並由此給出了自由metabel代數上幾類新的自同構. (2) 半素環的導子: 把Martindale引理推廣到非線性的情形, 刻畫了一些廣義導子. (3) 同調與K-理論: 研究了環與其環的狀態空間之間的關係, 這推廣了Alfaro以及Goodearl與Warfield的結果; 給出了相對版的n-維Auslander-Reiten同構. (4) 特殊環: 研究了反射環和McCoy環等以及它們的α版本.
