非交換幾何中的若干課題

《非交換幾何中的若干課題》是依託復旦大學，由姚一雋擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：非交換幾何中的若干課題
• 依託單位：復旦大學
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：姚一雋

項目摘要

我們計畫研究非交換幾何中的若干課題。首先是非交換幾何的局部化研究，考察Connes-Moscovici從葉狀結構的研究中發現的霍普夫代數及相關課題，特別是與形變數子化理論以及數論的聯繫；其次是非交換度量幾何的研究，包括一些關於譜三元組的問題的研究，以及非交換空間的復結構(具體地說是研究某個特殊上同調類中的正定上圈集合的端點)， 試圖對於非交換環面(包括二維和高維)上的復結構進行分類， 並開始研究非交換球面上的復結構問題；最後我們計畫研究圓周上的某些調和分析問題和某些函式代數的循環上同調理論之間的聯繫。

結題摘要

我們按照項目計畫書設定的思路，研究了非交換幾何中的若干問題。在代數的形變問題方面，我們和唐翔合作，發展了緊群作用下的等變嚴格形變理論，用於計算一些C*代數的K理論，簡化了Echterhoff-Lueck-Philips-Walters等人的一些結果的證明；我們完成了非交換環面上的復結構分類問題的證明，即將投稿；我們還和唐翔、張偉平合作，討論了緊群作用下的等變Hodge分解理論，相關論文已經被《Journal of Noncommutative Geometry》接受，即將發表。