上同調類(cohomology class)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:上同調類
- 外文名:cohomology class
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
上同調類(cohomology class)是1993年公布的數學名詞。
上同調類(cohomology class)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
德拉姆上同調(de Rham cohomology) 是同時屬於代數拓撲和微分拓撲的工具。它能夠以一種特別適合計算和用具體的上同調類的方式表達關於光滑流形的基本拓撲信息。它是基於有特定屬性的微分形式的存在性的上同調理論。它以不同的確定的意義對偶於奇異同調,以及Alexander- Spanier 上同調。定義 由微分流形M的閉p形式組成...
稱為復形K的q維上同調群,這些群中元素分別稱為上閉鏈、上邊緣鏈與上同調類.相應原來的同調群可稱為下同調群。設f:K→L是單純映射,f={f:C(K)→C(L)|q∈Z}是這單純映射誘導的鏈映射,f的對偶同態f:C(L)→C(K) (q∈Z)定義為,對於任意c∈C(L),f(c)是K的q維上鏈,在K的q維鏈x上...
上同調模(cohomology modules)是一種重要的模。指由上復形給出的模。概念 上同調模(cohomology modules)是一種重要的模。指由上復形給出的模。設:是環A上的復形,因為 dd=0,所以 ,於是 為A模,稱此模為上復形X的上同調模。分別以 來表示 ,把 的元素分別稱為上鏈、上循環、上邊緣、上同調類。若X...
陳(省身)類 陳(省身)類(Chern class)是復向量叢的一種上同調類。設ω為復n維向量叢,為其基本實向量叢,表 中所有非零向量所成子空間,中任意點 位於ω的一個確定的纖維 中。設ω上給定埃爾米特度量,取 在 中的正交補作為點 上的纖維,得以 為底空間的復n-1維向量叢 ,則陳類 按ω的復維數遞推地...
陳省身類(Chern class)是復向量叢的一種上同調類,也可以稱為陳類。簡介 陳省身類是復向量叢的一種上同調類。設ω為復 n 維向量叢,為其基本實向量叢,表 中所有非零向量所成子空間,中任意點 v 位於ω 的一個確定的纖維 中,設ω 上給定埃爾米特度量,取 v 在 中的正交補作為點 v 上的纖維,...
乘法示性類(multiplicative characteristic class)是由乘法序列引入的一種上同調類。簡介 乘法示性類是由乘法序列引入的一種上同調類。定義 設Λ是包含1/2的整環,{Kn}是係數在Λ中的乘法序列,對於實定向向量叢ξ,令 顯然得到一個“示性類”序列,它關於叢映射是自然的,且滿足乘法公式 k₀(ξ)=1,稱k...
斯蒂弗爾-惠特尼類(Stiefel-Whitney classes)是向量叢的底空間的上同調類。簡介 斯蒂弗爾-惠特尼類是向量叢的底空間的上同調類。利用以下四條公理定義斯蒂弗爾-惠特尼類:1、對每個實向量叢ξ都相應於一個ξ的底空間B(ξ)的以Z/2為係數的上同調類序列 稱為ξ的斯蒂弗爾-惠特尼類。類ω₀(ξ)等於單位元1∈...
吳文俊類(Wu class)是n維光滑流形上的一種上同調類,又稱吳類。簡介 吳文俊類是n維光滑流形上的一種上同調類。對於 n 維光滑流形 M,吳文俊發現對每個k存在一個且僅有一個上同調類 ,對每個x滿足等式 其中μ 為 M 的基本同調類。當 時 為零,稱為吳(文俊)類,全吳(文俊)類 為形式和 性質 全...
全陳類是各階陳類之和。環 中形式和式 就稱為ω的全陳類,其中 為復n維向量叢ω 的第 i 個陳類。陳類 陳類是復向量叢的一種上同調類。設ω為復 n 維向量叢,為其基本實向量叢,表 中所有非零向量所成子空間,中任意點 v 位於ω 的一個確定的纖維 中,設ω 上給定埃爾米特度量,取 v 在 中...
克羅內克指數(Kronecker index)是一種特定的指標。設M是閉連通光滑n維流形。利用模2係數,存在一個基本同調類μ∈Hₙ(M,Z/2),故對任意上同調類V∈H(M,Z/2),定義克羅內克指數為:流形 流形是一類特殊的連通、豪斯多夫仿緊的拓撲空間,在此空間每一點的鄰近預先建立了坐標系,使得任何兩個(局部)坐標系間...
閉形式可以劃分為一些類,稱為上同調類,兩個r次閉形式若且唯若它們之差是一個正合形式時屬於同一個上同調類。這些上同調類全體構成一個線性空間──上同調空間 Hr。以瑞士數學家德·拉姆而命名的著名定理說明:對於緊緻流形, 上同調類空間Hr必是有限維的,並且維數恰等於微分流形上第r個貝蒂數。貝蒂數是流形的...
上同調類αₖ∈H(B;π(V))模去2後,稱為向量叢E→B的第k斯蒂弗爾-惠特尼類,記為 w=α∈H(B;ℤ₂),q=1,2,...,n w₀=1 多項式W(t)=w₀+w₁t+...+wt+...+wₙtⁿ 稱為向量叢的斯蒂弗爾-惠特尼多項式。公理化定義 對於以B為底空間的每個實向量叢ξ:E→B,存在唯一的上...
到上同調代數 的一個 -代數同態。這個同態存在,且對M上任何主G-叢P有唯一定義。若G緊緻,則於此同態下,G-叢B的分類空間的上同調環同構於不變多項式的代數 :對於如SL(n,R)的非緊緻群,可能有上同調類無不變多項式的表示。同態的定義 取P中任何聯絡形式w,設 為相伴的曲率2-形式。若 是k次齊次多項式,...