施蒂費爾-惠特尼類（Stiefel-Whitney classes）是向量叢的底空間的上同調類。
基本介紹
- 中文名：施蒂費爾-惠特尼類
- 外文名：Stiefel-Whitney classes
- 適用範圍：數理科學
簡介,發展,性質,
簡介
施蒂費爾-惠特尼類是向量叢的底空間的上同調類。
利用以下四條公理定義施蒂費爾-惠特尼類：
1、對每個實向量叢ξ都相應於一個ξ的底空間B(ξ)的以Z/2為係數的上同調類序列
稱為ξ的施蒂費爾-惠特尼類。類ω0(ξ)等於單位元1∈H0(B(ξ);Z/2)，而若ξ是n-平面叢，對於大於n的i，ωi(ξ)=0。
2、自然性。若f:B(ξ)→B(η)被從ξ到η的一個叢映射覆蓋，則
f*為f誘導的同態。
3、惠特尼乘積定理。若ξ與η是同一底空間上的向量叢，則
4、對於圓周P1上的典則線叢
，施蒂費爾-惠特尼類
不為零。
發展
施蒂費爾-惠特尼類是1935年由施蒂費爾(Stiefel,E.L.)與惠特尼(Whitney,H.)定義的。而施蒂費爾-惠特尼類的公理定義是1956年由希策布魯赫(Hirzebruch,F.E.P.)提出的。
惠特尼乘積定理屬於惠特尼與吳文俊。
性質
微分流形M的切叢T(M)的施蒂費爾-惠特尼類稱為M的施蒂費爾-惠特尼類，記為ωi(M)(i=0,1,2,…)。
