《非交換代數幾何與A∞-代數》是依託復旦大學，由吳泉水擔任項目負責人的面上項目。
《非交換代數幾何與A∞-代數》是依託復旦大學，由吳泉水擔任項目負責人的面上項目。項目摘要本課題將研究非交換區面積GK維數為3的代數的分類。試圖證明一個關於“單邊”除子的黎?-羅赫定理；深入研究A-無窮代數的性質，如A-無...
Connes的非交換幾何的目的就是想把一些幾何的工具套用到一些自然的非交換$C^*$代數上.我們可以把這些$C^*$代數視為“非交換微分流形”.有一些工具是可以直接搬到非交換的框架里的，比如向量叢理論，對應到[有限]射影模理論，可以由K-理論來刻劃. de Rham上同調要搬過去就稍微困難一點，它的非交換對應是Connes的...
非交換幾何是數學的一個分支學科。簡介 非交換幾何是數學的一門子學科。量子化微積分 微分學的微分，在非交換幾何中，可以用運算元理論中的記號進行量子化 df=[F,f]。其中f為希爾伯特空間H的運算元對合代數A中的元，F為H的自伴運算元且滿足F²=1。即f為流形上的函式，A為函式代數。交換與非交換幾何的對應 以下...
代數幾何研究就是平面解析幾何與三維空間解析幾何的推廣。大致說來，它是研究n維仿射空間或n維射影空間中多項式方程組的零點集合構成的幾何對象之特性及其上的三大結構：代數結構，拓撲結構和序結構。此三大結構是Bourbaki學派（布爾巴基）所提出，用來統攝結構數學，數學中凡是具有結構特徵的板塊，均由這三大母結構及其混合...
抽象代數（Abstract algebra）又稱近世代數（Modern algebra），它產生於十九世紀。抽象代數包含群論、環論、伽羅瓦理論、格論、線性代數等許多分支，並與數學其它分支相結合產生了代數幾何、代數數論、代數拓撲、拓撲群等新的數學學科。抽象代數也是現代計算機理論基礎之一。抽象代數的奠基人被公認為是愛米·諾特，她也常...
代數幾何，是現代數學的一個重要分支學科。它的基本研究對象是在任意維數的（仿射或射影）空間中，由若干個代數方程的公共零點所構成的集合的幾何特性。這樣的集合通常叫作代數簇，而這些方程叫作這個代數簇的定義方程組。代數簇是由空間坐標的一個或多個代數方程所確定的點的軌跡。例如，三維空間中的代數簇就是代數...
代數方法使問題的求解簡化為符號表達式的操作，已滲入數學的各分支。設K為一交換體. 把K上的向量空間E叫做K上的代數，或叫K-代數，如果賦以從E×E到E中的雙線性映射.換言之，賦以集合E由如下三個給定的法則所定義的代數結構：——記為加法的合成法則(x，y)↦x+y;——記為乘法的第二個合成法則(x，y)...
環面代數是非交換幾何中的一個概念。定義 設θ為實數。以轉動一周的形式作用在圓 上，故有α作用於f∈ ，α(f)(t):=f(t+θ)。為其群C*代數，稱為環面代數，記為 。性質 環面代數可視為 中由乘性運算元與酉移位運算元Vξ(t):=ξ(t+θ)生成的運算元代數。對 進行傅立葉級數展開，有 。則酉乘性運算元Uξ...
增強對代數的興趣是非常有益處的。此外，本書的可閱讀性強，書中的習題也很有針對性，能讓讀者很快地掌握分析和思考的方法。作者簡介 阿廷（Michael Artin），當代領袖型代數學家與代數幾何學家之一。美國麻省理工學院數學系榮譽退休教授。1990年至1992年。曾擔任美國數學學會主席。由於他在交換代數與非交換代數、環...
2、研究在非交換幾何領域中，李代數和結合代數對應的非交換空間上的辛結構和Poisson結構，以及它們在弦拓撲情形（做為非交換空間的特例）的拓撲學意義。在這個研究過程中，我們並將研究A-無窮範疇的導出範疇意義下的Morita理論，並套用到Fukaya範疇的計算中；同時我們還會研究Calabi-Yau流形中田剛-Todorov引理在非交換...
《運算元代數與非交換幾何研究生暑期學校》是依託華東師範大學，由王勤擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 數學天元基金“泛函分析專題研討班第一期”於2015年7月在復旦大學數學科學學院成功舉辦。本項目為“泛函分析專題研討班”的第二期，將於2016年7月10日-7月30日在華東師範大學舉辦“運算元代數與非交換幾何...
代數（英文版）《代數（英文版）》是2004年機械工業出版社出版的圖書，作者是（美）Michael Artin。
設K為一交換體. 把K上的向量空間E叫做K上的代數，或叫K-代數，如果賦以從E×E到E中的雙線性映射.換言之，賦以集合E由如下三個給定的法則所定義的代數結構：——記為加法的合成法則(x，y)↦x+y;——記為乘法的第二個合成法則(x，y)↦xy;——記為乘法的從K×E到E中的映射(α，x)↦αx，這...
由於概形無非是交換環譜的黏合，交換代數遂成為研究概形局部性質的主要語言。定義 作為代數幾何的代數工具，還需要比交換環更進一步的代數結構，這就是「環上的代數」。A稱為環R上的代數（或簡稱為R代數），是指：①(R,+,·)為環，②（A,+）為R模，③對於每個r∈R，α、b∈A，r(αb)=(rα)b=α(...
