代數是由機械工業出版社在2015年出版的圖書，作者是阿廷。
基本介紹
- 書名：代數
- 作者：阿廷
- 出版社：機械工業出版社
- 出版時間：2015年1月
- 定價：79 元
- ISBN：9787111482123
內容簡介,作者簡介,目錄,
內容簡介
本書由著名代數學家與代數幾何學家MichaelArtin所著，是作者在代數領域數十年的智慧和經驗的結晶。書中既介紹了矩陣運算、群、向量空間、線性變換、對稱等較為基本的內容，又介紹了環、模型、域，伽羅瓦理論等較為高深的內容，本書對於提高數學理解能力。增強對代數的興趣是非常有益處的。此外，本書的可閱讀性強，書中的習題也很有針對性，能讓讀者很快地掌握分析和思考的方法。
作者簡介
阿廷（Michael Artin），當代領袖型代數學家與代數幾何學家之一。美國麻省理工學院數學系榮譽退休教授。1990年至1992年。曾擔任美國數學學會主席。由於他在交換代數與非交換代數、環論以及現代代數幾何學等方面做出的貢獻，2002年獲得美國數學學會頒發的Leroy P.Steele終身成就獎。Artin的主要貢獻包括他的逼近定理、在解決沙法列維奇-泰特猜測中的工作以及為推廣“概形”而創建的“代數空間”概念。
目錄
譯者序
前言
記號
章 矩陣
節 基本運算
第二節 行約簡
第三節 矩陣的轉置
第四節 行列式
第五節 置換
第六節 行列式的其他公式
練習
第二章 群
節 合成法則
第二節 群與子群
第三節 整數加群的子群
第四節 循環群
第五節 同態
求槓第六節 同構
第七節 等價關係和劃分
第八節 陪集
第九節 模算術
第十節 對應定理
第十一節 積群
第十二節 商群
練習
第三章 向量空間
節 Rn的子空間
第二節 域
第三節 向量空間
第四節 基和維數
第五節 用基計算
第六節 直和
第七節 無限維空間
練習
第四章 線性運算元
節 維數公式
第二節 線性變換的矩陣
第三節 線性運算元
第四節 特徵向量
第五節 特徵多項式
第六節 三角形與對角形
鴉章背第七節 若爾當形
練習
第五章 線性運算元的套用
節 正交矩陣與旋轉
第二節 連續性的使用嘗邀企估
第三節 微分方程組
第四節 矩陣指數
練習
第六章 對稱
節 平面圖形的對稱
第二節 等距
第三節 駝嚷己全平面的等距
第四節 平面上希應灶正交運算元的有限群
第五節 離散等距群
第六節 平面晶體群
第七節 抽象對稱：群作用
第八節 對陪集的作用
第九節 計數公式
第十節 在府榆滲子集上的作用
第十一節 置換表示
第十二節 旋轉群的有限子群
練習
第七章 群論的進一步討論
節 凱萊定理
第二節 類方程
第三節 p-群
第四節 二十面體群的類方程
第五節 對稱群里的共軛
第六節 正規化子
第七節 西羅定理
第八節 12階群
第九節 自由群
第十節 生成元與關係
第十一節 托德考克斯特算法
練習
第八章 雙線性型
節 雙線性型
第二節 對稱型
第三節 埃爾米特型
第四節 正交性
第五節 歐幾里得空間與埃爾米特空間
第六節 譜定理
第七節 圓錐曲線與二次曲面
第八節 斜對稱型
第九節 小結
練習
第九章 線性群
節 典型群
第二節 插曲：球面
第三節 特殊酉群
第四節 旋轉群
第五節 單參數群
第六節 李代數
第七節 群的平移
第八節 SL2的正規子群
練習
第十章 群表示
節 定義
第二節 既約表示
第三節 酉表示
第四節 特徵標
第五節 1維特徵標
第六節 正則表示
第七節 舒爾引理
第八節 正交關係的證明
第九節 SU2的表示
練習
第十一章 環
節 環的定義
第二節 多項式環
第三節 同態與理想
第四節 商環
第五節 元素的添加
第六節 積環
第七節 分式
第八節 極大理想
第九節 代數幾何
練習
第十二章 因子分解
節 整數的因子分解
第二節 分解整環
端盼危第三節 高斯引理
第四節 整多項式的分解
第五節 高斯素數
練習
第十三章 二次數域
節 代數整數
第二節 分解代數整數
第三節 Z［－5］中的理想
第四節 理想的乘法
第五節 分解理想
第六節 素理想與素整數
第七節 理想類
第八節 計算類群
第九節 實二次域
第十節 關於格
練習
第十四章 環中的線性代數
節 模
第二節 自由模
第三節 恆等式
第四節 整數矩陣的對角化
第五節 生成元和關係
第六節 諾特環
第七節 阿貝爾群的結構
第八節 對線性運算元的套用
第九節 多變數多項式環
練習
第十五章 域
節 域的例子
第二節 代數元與超越元
第三節 擴域的次數
第四節 求既約多項式
第五節 尺規作圖
第六節 添加根
第七節 有限域
第八節 本原元
第九節 函式域
第十節 代數基本定理
練習
第十六章 伽羅瓦理論
節 對稱函式
第二節 判別式
第三節 分裂域
第四節 域擴張的同構
第五節 固定域
第六節 伽羅瓦擴張
第七節 主要定理
第八節 三次方程
第九節 四次方程
第十節 單位根
第十一節 庫默爾擴張
第十二節 五次方程
練習
附錄 背景材料
參考文獻
索引
第四節 矩陣指數
練習
第六章 對稱
節 平面圖形的對稱
第二節 等距
第三節 平面的等距
第四節 平面上正交運算元的有限群
第五節 離散等距群
第六節 平面晶體群
第七節 抽象對稱：群作用
第八節 對陪集的作用
第九節 計數公式
第十節 在子集上的作用
第十一節 置換表示
第十二節 旋轉群的有限子群
練習
第七章 群論的進一步討論
節 凱萊定理
第二節 類方程
第三節 p-群
第四節 二十面體群的類方程
第五節 對稱群里的共軛
第六節 正規化子
第七節 西羅定理
第八節 12階群
第九節 自由群
第十節 生成元與關係
第十一節 托德考克斯特算法
練習
第八章 雙線性型
節 雙線性型
第二節 對稱型
第三節 埃爾米特型
第四節 正交性
第五節 歐幾里得空間與埃爾米特空間
第六節 譜定理
第七節 圓錐曲線與二次曲面
第八節 斜對稱型
第九節 小結
練習
第九章 線性群
節 典型群
第二節 插曲：球面
第三節 特殊酉群
第四節 旋轉群
第五節 單參數群
第六節 李代數
第七節 群的平移
第八節 SL2的正規子群
練習
第十章 群表示
節 定義
第二節 既約表示
第三節 酉表示
第四節 特徵標
第五節 1維特徵標
第六節 正則表示
第七節 舒爾引理
第八節 正交關係的證明
第九節 SU2的表示
練習
第十一章 環
節 環的定義
第二節 多項式環
第三節 同態與理想
第四節 商環
第五節 元素的添加
第六節 積環
第七節 分式
第八節 極大理想
第九節 代數幾何
練習
第十二章 因子分解
節 整數的因子分解
第二節 分解整環
第三節 高斯引理
第四節 整多項式的分解
第五節 高斯素數
練習
第十三章 二次數域
節 代數整數
第二節 分解代數整數
第三節 Z［－5］中的理想
第四節 理想的乘法
第五節 分解理想
第六節 素理想與素整數
第七節 理想類
第八節 計算類群
第九節 實二次域
第十節 關於格
練習
第十四章 環中的線性代數
節 模
第二節 自由模
第三節 恆等式
第四節 整數矩陣的對角化
第五節 生成元和關係
第六節 諾特環
第七節 阿貝爾群的結構
第八節 對線性運算元的套用
第九節 多變數多項式環
練習
第十五章 域
節 域的例子
第二節 代數元與超越元
第三節 擴域的次數
第四節 求既約多項式
第五節 尺規作圖
第六節 添加根
第七節 有限域
第八節 本原元
第九節 函式域
第十節 代數基本定理
練習
第十六章 伽羅瓦理論
節 對稱函式
第二節 判別式
第三節 分裂域
第四節 域擴張的同構
第五節 固定域
第六節 伽羅瓦擴張
第七節 主要定理
第八節 三次方程
第九節 四次方程
第十節 單位根
第十一節 庫默爾擴張
第十二節 五次方程
練習
附錄 背景材料
參考文獻
索引
