函式代數

函式代數（function algebra）是1993年公布的數學名詞。

基本介紹

• 中文名：函式代數
• 外文名：function algebra
• 所屬學科：代數
• 公布時間：1993年

定義

設X為緊豪斯多夫空間，則所有連續函式f:X→的集合記姜踏趨為C(X)。C(X)的包含常數函式且分離點煮海的閉子代數為交換代數，稱為函式代數。

性質

由於f為連續函式，X為緊空間，f的值域為的緊集，故C(X)中的函式f均為有界，故|f|的上確界均有限，在sup範數下，C(X)為巴拿赫代數。在等距對合下，C(X)為C*代數。C(X)的單位元為常數函式。故C(X)為含單位元的C*代數。

C(X)的極大理想，是C(X)中所有在集X中某一固定點x₀取值為0的函式組成，故C(X)的極大理想與X中的點之間可以建立一一對應關係。

根據Gelfand-Naimark定理，緊豪斯多夫空間範疇與交換含單位元C*代數範疇等價。

無窮遠消失函式代數

若Y為局部緊豪斯道朽埋多夫空間，但不是緊空間，C₀(Y)為Y上在無窮遠消失的復值連續函式代數習達精格。

給定Y中任意y，存在計算特徵標χ_y:C₀(Y)→，χ_y(f)=f(t)。

C₀(Y)的所有特徵標均為計算特徵標，且映射Y→為拓撲等價。故能從C₀(Y)的特徵還原Y。判匪店

定義Y=Y∪{∞}為Y的一點緊化。則C(Y)中滿足煉催希f(∞)=0的子代數與C₀(Y)同構。C₀(Y)是無單位元的C*代數。反之，若去掉緊豪斯多夫空間X的一個非孤點x₀，則Y=X\{x₀}為局部緊豪斯多夫空間但不是緊空間，Y=X，C₀(Y)={h∈C(X):h(x₀)=0}。

里斯表示定理

設X是一個緊可度量化空間。ψ為C(X)上任何正線性泛函，X上存在唯一的博雷爾正測度μ使滲設精厚得

ψ(f)=∫fdμ，∀f∈C(X)。

公布時間

1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。

出處

《數學名詞》第一版。