《對稱函式，Cherednik代數和表示論》是依託清華大學，由馬曉光擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：對稱函式，Cherednik代數和表示論
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：馬曉光
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究對稱函式和Cherednik代數的聯繫。我們希望利用表示論的方法，通過研究一些代數的分次表示，能實現某些函式，例如非交換Hall-Littlewood函式, Macdonald函式。同時，我們希望Cherednik代數理論中的一些方法能夠幫助我們研究這些函式。
結題摘要
非對稱Hall-Littlewood多項式作為非對稱Macdonald多項式的極限，有很重要的組合和表示論含義。項目第一部分中，我們提出並證明了一個關於非對稱Hall-Littlewood多項式的分解猜想。其結果對進一步研究非對稱Macdonald多項式奠定了基礎。此外證明方法給出了一些函式的幾何含義。BC型Arakawa-Suzuki函子建立了李理論與退化仿射Hecke代數的關係。在項目第二部分中，利用BC型Arakawa-Suzuki函子，我們研究了退化仿射Hecke代數的模與Lie理論中（g, K）模和principal模的關係。這構造出了一類退化仿射Hecke代數的模，而且為進一步利用Drinfeld函子研究Yangian的模打下了基礎。
