循環上同調

循環上同調是非交換幾何中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：循環上同調
• 外文名：cyclic cohomology
• 所屬學科：非交換幾何

定義

設A為上代數，(C*(A),b)為取值於A雙模A*的霍赫希爾德上鏈復形。

令λf(a₀,...,a_n)=(-1)f(a_n,a₀,...,a_n-1)，則n上鏈f∈C(A)稱為循環n上鏈，若λf=f。將所有循環n上鏈的集合記為，在微分運算元b下是循環復形。

循環復形的上同調是循環上同調，記為HC*(A)。

性質

循環上同調群的上閉鏈稱為循環上閉鏈。循環n上閉鏈為A的n+1線性泛函f，滿足(1-λ)f=0與bf=0。

包含映射誘導A的循環上同調到霍赫希爾德上同調群的映射I:HC(A)→HH(A)。

具體計算

HC(A)=HH(A)為A的跡空間。

對n≥0，HC()=，HC()=0。

設A=C(M)為光滑定向閉流形M上的光滑復值函式，定義

φ(f,f,...,f):=∫_Mfdf...df。

則φ為A的循環n上閉鏈。