左對稱超代數的上同調及左對稱超雙代數的研究

《左對稱超代數的上同調及左對稱超雙代數的研究》是依託東北師範大學，由張潤萱擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：左對稱超代數的上同調及左對稱超雙代數的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：張潤萱
• 依託單位：東北師範大學

項目摘要

左對稱代數和左對稱超代數的研究在李理論、微分幾何及數學物理等領域起著重要的作用。本申請項目主要研究左對稱超代數及某些相關的代數結構。首先，研究左對稱超代數的上同調和形變理論，討論左對稱超代數的上同調與李超代數的上同調之間的關係。其次，研究左對稱超雙代數的相關性質，並且誘導出與李超代數上的分次經典楊-巴斯特方程類似的左對稱超代數上的方程。

結題摘要

本項目研究了左對稱超代數及某些相關的代數結構。首先，通過李超代數上的可逆的1-上循環構造出了單李超代數sl(2|1)上的全部左對稱超代數結構，並證明了sl(n|1)（n＞2）上沒有左對稱超代數結構，該研究結果引入了套用李超代數的表示論研究左對稱超代數的方法，另外，單李超代數sl(2|1)上存在左對稱超代數結構的結果也為李超代數與李代數的差別提供了很好的例子；其次，研究了左對稱超代數的上同調理論，建立了左對稱超代數的上同調與鄰接李超代數的上同調之間的聯繫；第三，研究了左對稱超雙代數及上邊緣左對稱超雙代數，證明了任意有限維左對稱超雙代數可以嵌入到上邊緣左對稱超雙代數中，並通過左對稱超代數的O-運算元構造了分次S-方程的偶的超對稱解；最後，分類了三維和四維的復ω-李代數，得到了全部非李代數的復單ω-李代數，計算了低維復ω-李代數的導子和自同構，還得到了ω-李代數的表示理論的一些結果。