《代數K理論與動力系統中的若干論題》是依託哈爾濱工業大學，由陳勝擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：代數K理論與動力系統中的若干論題
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳勝
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
形式光滑代數與雙曲環是非交換代數幾何中兩類重要研究對象；低階相對代數K理論與低階Hochschild同調、上同調、循環同調以及強轉移等價等理論有緊密的聯繫；動力系統的共軛不變數與函式方程（例如：疊代方程與上同調方程）的求解是動力系統理論較關心的兩類問題，這些問題也可以用模論及同調代數的語言來表達。本課題將對這些論題進行較系統的研究。本課題的研究具有重要的理論意義，並且將促進相關領域的交叉與發展。
結題摘要
本課題主要研究了若干組合學不變數、動力系統的不變數，斜多項式環的pi-McCoy性質，GF-模的概念及性質，以及某些類型的函式方程或者矩陣方程。 取得的主要進展如下：當P(n)為有理函式頂點的凸多胞形時，證明了當n充分大時，格點nP(n)中格點的個數是n的擬多項式，同時證明了Ehrhart猜想在一元情形是成立的； 對於加權有向圖定義了一種組合不變數，該不變數在有向圖的狀態入分裂下不變； 證明了在一定的條件下，揉行列式是有理函式；研究了兩類疊代函式方程的某些類型解的存在性條件。
