《抽象分析基礎（第2版）》是2023年清華大學出版社出版的圖書，作者是肖建中、王智勇。
基本介紹
- 中文名：抽象分析基礎（第2版）
- 作者：肖建中、王智勇
- 出版時間：2023年5月1日
- 出版社：清華大學出版社
- ISBN：9787302632481
- 定價：98 元
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書以點集拓撲與抽象測度為起點系統講述實分析與泛函分析基本理論，內容包括拓撲與測度，抽象積分，Banach空間理論基礎，線性運算元理論基礎，抽象空間幾何學等，對不動點理論，Banach代數與譜理論，無界運算元，向量值函式與運算元半群等作了一定程度的討論。
圖書目錄
目錄
關於抽象
第1章點集拓撲與測度
1.1集與映射
1.1.1集與映射的概念
1.1.2積集，商集，極限集
1.1.3Cantor定理與Zorn引理
1.2拓撲空間
1.2.1拓撲空間的基本概念
1.2.2可數性公理及分離性公理
1.2.3緊性與連通性
1.3測度空間
1.3.1可測空間與可測映射
1.3.2實值函式與復值函式的可測性
1.3.3測度的基本性質
1.3.4Lebesgue測度
習題
第2章抽象積分
2.1可測函式的積分
2.1.1Lebesgue積分的定義
2.1.2單調收斂定理
2.1.3Lebesgue積分的基本性質
2.2積分收斂定理及套用
2.2.1積分收斂定理
2.2.2Riemann可積性
2.2.3可測函式的連續性
2.3乘積空間上的積分及不等式
2.3.1積空間的可測性
2.3.2乘積測度
2.3.3Fubini定理
2.3.4積分不等式
2.4不定積分的微分
2.4.1單調函式的導數
2.4.2有界變差函式
2.4.3絕對連續函式
2.4.4Stieltjes積分與廣義的測度
習題
第3章Banach空間理論基礎
3.1相關向量與度量的基本空間類
3.1.1線性空間與凸集
3.1.2度量空間與球
3.1.3賦范空間及例子
3.1.4內積空間及例子
3.2拓撲線性空間
3.2.1拓撲線性空間及其原點的鄰域
3.2.2局部有界空間與局部凸空間
3.2.3空間的同構
3.3完備性與可分性
3.3.1空間的完備性
3.3.2空間的稠密性與可分性
3.3.3Baire綱定理
3.4緊性與有限維空間
3.4.1度量空間中的緊性
3.4.2有限維空間
3.4.3Arzela-Ascoli定理與Mazur定理
習題
第4章線性運算元理論基礎
4.1線性運算元與泛函的有界性
4.1.1有界性與連續性
4.1.2運算元空間的完備性
4.1.3線性泛函的零空間
4.1.4線性運算元範數的估算
4.2線性運算元的基本定理
4.2.1一致有界原理
4.2.2開映射定理
4.2.3閉圖像定理
4.3線性泛函的基本定理
4.3.1Hahn-Banach定理
4.3.2Hahn-Banach定理的幾何形式
4.3.3凸集隔離定理
4.4共軛性與序列弱收斂
4.4.1共軛空間的表示
4.4.2自反空間與自然嵌入運算元
4.4.3Banach共軛運算元
4.4.4點列的弱收斂性
4.4.5運算元列的弱收斂性
習題
第5章抽象空間的幾何
5.1Hilbert幾何
5.1.1規範正交基
5.1.2正交投影
5.1.3共軛性
5.2空間的構作與分解
5.2.1積空間與商空間
5.2.2空間的分解與投影
5.2.3零化子
5.2.4線性緊運算元與Fredholm運算元
5.3弱緊性與圓凸性
5.3.1弱拓撲與弱*拓撲
5.3.2弱*緊性，弱緊性與自反性
5.3.3凸集的端點
5.3.4圓凸性與光滑性
5.3.5最佳逼近
習題
第6章不動點理論初步
6.1Banach壓縮映射原理
6.2凸緊集上的不動點定理
6.3壓縮擾動、非擴張映射與集值映射
習題
第7章Banach代數與譜理論初步
7.1Banach代數與譜
7.2有界線性運算元的譜
7.3符號演算與譜分解
習題
第8章向量值函式與運算元半群初步
8.1向量值函式
8.2運算元半群的基本性質
8.3運算元半群的生成元表示
習題
第9章無界線性運算元初步
9.1圖範數及可閉性
9.2對稱運算元
9.3無界運算元的譜
習題
參考文獻
