基本介紹
- 中文名：線性代數與空間解析幾何
- 類別：慕課、國家精品線上開放課程
- 提供院校：哈爾濱工業大學
- 授課平台：中國大學MOOC
- 授課教師：鄭寶東、郭瀟、徐陽
- 開課時間：2017年07月17日（首次）
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課程性質
課程背景
瑞典數學家 Lars Garding 在其著作 Encounter with Mathematics 中說：“如果不熟悉線性代數的概念，要去學習自然科學，現在看來就和文盲差不多。”線性代數與我們的學習和生活的關係越來越緊密，在該背景下哈爾濱工業大學開設了線性代數與空間解析幾何課程。
課程定位
線性代數與空間解析幾何是哈爾濱工業大學工科各專業必修的重要基礎理論課，是工科數學教學三門主要課程之一，在一般工科專業的教學中占有地位，在工程技術、科學研究和各行各業中有廣泛的套用。
適應專業
該課程適合工科本科生。
開課信息
開課次數 | 開課時間 | 授課教師 | 學時安排 | 參與人數 |
|---|---|---|---|---|
第1次開課 | 2017年07月17日-2018年01月12日 | 鄭寶東、郭瀟、徐陽 | 3-4小時每周 | 16839人 |
第2次開課 | 2018年03月12日-2018年07月16日 | 4481人 | ||
第3次開課 | 2018年08月06日-2019年01月11日 | 4小時每周 | 13172人 | |
第4次開課 | 2019年03月04日-2019年07月02日 | 3259人 | ||
第5次開課 | 2019年08月05日-2020年01月15日 | 4學時每周 | 11456人 | |
第6次開課 | 2020年02月17日-2020年07月28日 | 4小時每周 | 3782人 | |
第7次開課 | 2020年09月07日-2021年02月12日 | 7259人 |
（註：表格內容參考資料 ）
課程簡介
通過該課程的學習，要使學生比較系統地理解、掌握有關的基本概念、基本理論和基本方法。在傳授線性代數與空間解析幾何的知識的同時，要通過各個教學環節逐步培養學生的抽象思維能力、空間想像能力和綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。
課程大綱
第1講行列式 01-011.1n階行列式的概念；1.2行列式的性質 01-021.3行列式展開定理；1.4Cramer法則；第一章小結，習題課 第2講矩陣 02-012.1矩陣的概念；2.2矩陣的運算（2.2.1；2.2.2；2.2.3） 02-022.2矩陣的運算（2.2.4；2.2.5；2.2.6）；2.3可逆矩陣 02-032.4矩陣的初等變換；2.5矩陣的秩 02-042.6初等矩陣 02-052.7分塊陣 02-062.8分塊陣的初等變換 02-07第二章小結，習題課 第3講幾何向量 03-013.1幾何向量的概念及其線性運算；3.2幾何向量的數量積、向量積和混合積（3.2.1;3.2.2;3.2.3；3.2.4） 03-023.2幾何向量的數量積、向量積和混合積（3.2.5;3.2.6）；3.3空間中的平面與直線（3.3.1；3.3.2） 03-033.3空間中的平面與直線（3.3.3；3.3.4；3.3.5） 03-04第三章小結，習題課 第4講n維向量 04-014.1n維向量的概念及其線性運算；4.2向量組線性 | 相關與線性無關 04-024.3向量組的秩；4.4向量空間（4.4.1；4.4.2） 04-034.4向量空間（4.4.3）；4.5歐氏空間 04-04第四章小結，習題課 第5講線性方程組 05-015.1線性方程組有解的充要條件；5.2線性方程組解的結構 05-025.3利用矩陣的初等變換解線性方程組；5.4線性方程組的幾何套用 05-03第五章小結，習題課 第6講特徵值、特徵向量及相似矩陣 06-016.1特徵值與特徵向量 06-026.2相似矩陣 06-03第六章小結，習題課 第7講二次型與二次曲面 07-017.1實二次型；7.2化實二次型為標準形 07-027.2化實二次型為標準形；7.3正定二次型 07-037.4空間中的曲線和曲面 07-047.5二次曲面 07-05第七章小結，習題 第8講總結 |
（註：課程大綱排版從左到右）
課前預備
- 預備知識
高中數學基本知識。
- 學習資料
書名 | 出版社 | 主編 |
|---|---|---|
《線性代數》 | 高等教育出版社 | ------ |
《代數與幾何》 | 高等教育出版社 | 肖樹鐵 |
《高等代數與空間解析幾何》 | 科學出版社 | 孟道驥 |
《線性代數與空間解析幾何同步訓練》 | 哈爾濱工業大學出版社 | ------ |
《線性代數與空間解析幾何習題指導》 | 哈爾濱工業大學出版社 | ------ |
《線性代數與空間解析幾何疑難解答》 | 哈爾濱工業大學出版社 | ------ |
（註：表格內容參考資料）
授課目標
通過該課程的學習，使學生認識和理解現實生活中的“線性模型”；領會“數”與“形”的內在聯繫；掌握線性代數的核心內容，即：線性方程組的解的存在條件、解的結構，求解方法及線性方程組的幾何背景；矩陣在處理離散、線性的問題中所起的作用與所扮演的角色；二次型的幾何背景、化簡及套用。為此我們給同學們準備了“圖像壓縮”，“人臉識別”，“供給側改革”等線性代數在實際生活中的套用案例。
課程特色
該課程的特點是將線性代數與空間解析幾何融為了一門課程。代數中的許多概念非常抽象，幾何為抽象的代數提供了直觀想像的空間，代數為幾何提供了便利的研究工具。代數與幾何的融合能加強學生對數與形內在聯繫的理解，學會用代數的方法處理幾何問題。
所獲榮譽
2019年1月8日，該課程被教育部認定為“國家精品線上開放課程”。
教師簡介
鄭寶東，男，1960年2月出生於哈爾濱，理學博士，教授，博士生導師，哈工大教學帶頭人，黑龍江省教學名師。
郭瀟，女，1997年-2001年哈爾濱工業大學數學系本科，2001年-2003年哈爾濱工業大學數學系研究生，2004年-2010年美國紐約州立大學布法羅分校數學系博士，主要研究方向為低維拓撲，紐結理論。
徐陽，女，博士、教授、博士生導師。主要從事微分方程數值計算等方面的研究。主持國家自然科學基金2項，教育部留學基金1項，黑龍江省自然科學基金1項，校科研基金3項。
