《線性代數與空間解析幾何（一）》是電子科技大學提供的慕課課程，授課老師是黃廷祝等。
基本介紹
- 中文名：線性代數與空間解析幾何（一）
- 類別：慕課
- 提供院校：電子科技大學
- 授課老師：黃廷祝等
課程大綱,預備知識,
課程大綱
01
矩陣及其運算
理解及掌握矩陣的基本概念，熟練掌握矩陣的相關運算，理解對稱矩陣與反對稱矩陣的含義。
課時
第一章矩陣及其運算學習指南
1-1.1 矩陣的概念
1-1.2 矩陣的線性運算
1-1.3 矩陣乘法的定義
1-1.4 矩陣乘法的運算規律
1-1.5 方陣的冪與多項式
1-1.6 矩陣的轉置
1-1.7 對稱矩陣與反對稱矩陣
練習題1-1
本周典型例題選講——矩陣高次冪的運算
本周典型例題選講——矩陣的運算
02
矩陣的初等變換與逆矩陣
熟練掌握矩陣的初等變換，理解初等變換在線性方程組求解中的作用；理解逆矩陣的概念，會用初等變換法求逆矩陣。
課時
1-2.1 線性方程組與同解變換
1-2.2 矩陣的初等變換與高斯消元法
1-2.3 矩陣等價
1-2.4 初等矩陣
練習題1-2
1-3.1 逆矩陣的概念
1-3.2 逆矩陣的性質
1-3.3 矩陣可逆的充要條件
1-3.4 用初等變換求逆矩陣
練習題1-3
本周典型例題選講——含參數方程組的求解
本周典型例題選講——逆矩陣計算
03
分塊矩陣、行列式的定義
理解分塊矩陣的含義及作用，熟練掌握行列式的定義。
課時
1-4.1 分塊矩陣的概念
1-4.2 分塊矩陣的運算
練習題1-4
第一章習題課一
第一章習題課二
第一章典型例題
第一章單元檢測題
第二章行列式學習指南
2-1.1 一階、二階和三階行列式
2-1.2 n階行列式的定義
2-1.3 用定義計算簡單的行列式
2-1練習題
本周典型例題選講——對稱矩陣的性質
本周典型例題選講——矩陣運算綜合性題目
04
行列式的性質及拉普拉斯定理
理解並掌握行列式的性質，能熟練利用行列式的性質進行計算。
課時
2-2.1 行列式的性質1—性質3
2-2.2 行列式的性質4、性質5（1）
2-2.2 行列式的性質4、性質5（2）
2-2.3 行列式的計算
2-2.4 方陣乘積的行列式
2-2.5 幾個補充例題
練習題2-2
2-3.1 k階子式、餘子式、代數餘子式
2-3.2 拉普拉斯定理
練習題2-3
本周典型例題選講——行列式的計算
本周典型例題選講——拉普拉斯展開定理套用
05
克拉默法則及矩陣的秩
掌握克萊默法則，能利用伴隨矩陣法求逆矩陣；理解矩陣秩的概念並能進行矩陣秩的計算。
課時
2-4.1 逆矩陣的一個簡明表達式
2-4.2 克拉默法則
練習題2-4
2-5.1 矩陣秩的概念
2-5.2 基本結論與性質
2-5.3 矩陣秩的計算
2-5.4 矩陣的標準形（分解）
2-5.5 三個證明例子
練習題2-5
第二章習題課一
第二章習題課二
第二章典型例題
第二章單元檢測題
本周典型例題選講——范德蒙德行列式的套用
本周典型例題選講——行列式的計算
06
空間直角坐標系、向量及向量的內積
理解空間直角坐標系及向量的概念，熟練掌握向量的線性運算及內積的計算。
課時
第三章幾何空間學習指南
3-1.1 空間直角坐標系
3-1.2 向量及其線性運算
3-1.3 向量在軸上的投影
3-1.4 向量線性運算的幾何意義
3-1.5 向量的方向餘弦
3-1.6 第一節內容小結
練習題3-1
3-2.1 內積的概念與性質
3-2.2 內積的坐標形式
本周典型例題選講——內積的概念
本周典型例題選講——投影的計算
07
向量的外積、混合積及平面
理解並掌握向量的外積及混合積；掌握平面的幾種表達形式，理解平面與平面的位置關係。
課時
3-2.3 外積的概念與性質
3-2.4 外積的坐標形式
3-2.5 混合積的概念與性質
3-2.6 混合積的幾何意義
3-2.7 第二節內容小結
練習題3-2
3-3.1 平面方程1
3-3.2 平面方程2
3-3.3 平面與平面的位置關係
3-3.4 第三節內容小結
練習題3-3
本周典型例題選講——混合積的定義與幾何意義
本周典型例題選講——平面方程的確定
08
空間直線
掌握空間直線的幾種表示形式，理解平面與空間直線、空間直線與空間直線間的位置關係。
課時
3-4.1 直線方程1
3-4.2 直線方程2
3-4.3 直線與直線的位置關係
3-4.4 直線與平面的位置關係
3-4.5 第四節內容小結
練習題3-4
第三章 習題課（1）
第三章 習題課（2）
第三章典型例題
第三章單元檢測題
本周典型例題選講——直線的位置關係
本周典型例題選講——直線與平面的交點
預備知識
高中畢業所要求的數學知識。
