基本介紹
- 書名：線性代數與解析幾何
- 作者：代萬基、廉慶榮、王穎、馮紅
- 類別：大學數學系列教材
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2012年8月21日
- 頁數：224 頁
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787040355376
- CIP核字號：2012179151
- 字數：256千字
成書過程,編寫情況,出版工作,內容簡介,教材目錄,教材特色,作者簡介,
成書過程
編寫情況
該書是大連理工大學“線性代數與解析幾何”課程教學實踐與改革的成果，在該校原《線性代數與解析幾何》和《線性代數》兩本書的基礎上，借鑑並吸收了中國國內外相關優秀教材的優點編寫而成。
作者在編寫該書時站在讀者的角度，將理論知識闡釋得通俗易懂，並考慮到全國碩士研究生入學統一考試的需要，其難易程度符合理工科“線性代數”及“線性代數與解析幾何”課程和《全國碩士研究生入學統一考試大綱》的要求。
該書具體分工如下：王穎參加了第1—3章的編寫，馮紅參加了第2章的編寫，其餘部分由代萬基和廉慶榮編寫，全書由代萬基統稿。該書在編寫過程中得到了大連理工大學教務處和“線性代數與解析幾何”課程組全體任課教師的支持。
出版工作
2012年8月21日，《線性代數與解析幾何》由高等教育出版社出版發行。
策劃編輯 | 責任編輯 | 封面設計 | 版式設計 | 插圖繪製 | 責任校對 | 責任印製 |
|---|---|---|---|---|---|---|
李茜 | 李衛青 | 杜微言 | 尹文軍 | 金輝 | 趙義民 | |
內容簡介
該書將線性代數與解析幾何有機結合建立起新體系，共10章，主要內容有：矩陣及其初等變換，方陣的行列式，可逆矩陣及n×n型線性方程組，空間的平面與直線，向量組的線性相關性與矩陣的秩，線性方程組，向量空間及向量的正交性，方陣的特徵值與相似對角化，二次型與二次曲面，線性空間及其線性變換。配有適當的套用舉例、思考題、習題和提高題。
教材目錄
第1章 矩陣及其初等變換 1.1 矩陣及其運算 1.1.1 矩陣的概念 1.1.2 矩陣的線性運算 1.1.3 矩陣的乘法 1.1.4 線性方程組的矩陣形式 1.1.5 矩陣的轉置 1.1.6 對稱矩陣與反稱矩陣 思考題1-1 習題1-1 提高題1-1 1.2 向量與分塊矩陣 1.2.1 向量 1.2.2 分塊矩陣 思考題1-2 習題1-2 提高題1-2 1.3 初等變換與初等矩陣 1.3.1 初等變換 1.3.2 初等矩陣 1.3.3 矩陣的等價標準形 思考題1-3 習題1-3 提高題1-3 *1.4 套用舉例 第2章 方陣的行列式 2.1 n階行列式的定義 習題2-1 2.2 行列式的性質 附錄 性質2-1及性質2-2的證明 思考題 2-2 習題2-2 提高題2-2 2.3 行列式的計算 2.3.1 按行(列)展開法 2.3.2 化為三角形行列式 2.3.3 先化簡再展開 2.3.4 范德蒙德行列式 2.3.5 各行(列)元素之和相等的行列式 2.3.6 箭形行列式 *2.3.7 遞推法及三對角行列式 思考題 2-3 習題2-3 2.4 分塊三角形行列式及矩陣乘積的行列式 思考題2-4 習題2-4 提高題2-4 第3章 可逆矩陣及n×n型線性方程組 3.1 可逆矩陣 3.1.1 可逆矩陣的定義 3.1.2 伴隨矩陣及矩陣可逆的條件 3.1.3 求逆矩陣的初等行變換法 3.1.4 矩陣方程 思考題3-1 習題3-1 提高題3-1 3.2 n×n型線性方程組 3.2.1 n×n型齊次線性方程組 3.2.2 n×n型非齊次線性方程組 習題3-2 *3.3 套用舉例 第4章 空間的平面與直線 4.1 向量與空間直角坐標系 4.1.1 向量的基本概念 4.1.2 向量的線性運算及投影 4.1.3 空間直角坐標系 4.1.4 向量的坐標與點的坐標 思考題4-1 習題4-1 4.2 數量積、向量積和混合積 4.2.1 數量積 4.2.2 向量積 4.2.3 混合積 4.2.4 向量間的關係 思考題4-2 習題4-2 4.3 空間平面及其方程 4.3.1 平面的點法式方程 4.3.2 平面的一般式方程 4.3.3 平面的截距式方程 4.3.4 平面的三點式方程 4.3.5 同軸平面束 思考題4-3 習題4-3 4.4 空間直線及其方程 4.4.1 直線的點向式方程與參數式方程 4.4.2 直線的一般式方程 習題4-4 4.5 位置關係、夾角與距離 4.5.1 兩平面間的關係 4.5.2 直線與平面間的關係 4.5.3 兩直線間的關係 4.5.4 直線和平面相互間的夾角 4.5.5 距離 思考題4-5 習題4-5 第5章 向量組的線性相關性與矩陣的秩 5.1 向量組的線性相關性和秩 5.1.1 向量組的線性相關性 5.1.2 向量組的秩和極大無關組 思考題5-1 習題5-1 提高題5-1 5.2 矩陣的秩 5.2.1 矩陣的秩的概念 | 5.2.2 矩陣的秩的性質 5.2.3 滿秩矩陣 附錄 性質5-2的證明 思考題5-2 習題5-2 提高題5-2 5.3 矩陣的秩在向量組中的套用 5.3.1 判斷向量組的線性相關性 5.3.2 求向量組的極大無關組 5.3.3 等價向量組 思考題5-3 習題5-3 *5.4 套用舉例 第6章 線性方程組 6.1 線性方程組解的存在性 6.1.1 齊次線性方程組有非零解的充要條件 6.1.2 非齊次線性方程組解的存在性 6.1.3 幾何套用 思考題6-1 習題6-1 6.2 線性方程組解的性質、結構與解法 6.2.1 線性方程組解的性質 6.2.2 齊次線性方程組解的結構 6.2.3 非齊次線性方程組解的結構 6.2.4 利用矩陣的初等行變換解線性方程組 思考題6-2 習題6-2 *6.3 套用舉例 第7章 向量空間及向量的正交性 7.1 向量空間 7.1.1 向量空間的概念 7.1.2 向量空間的基與維數 7.1.3 向量在基下的坐標 7.1.4 過渡矩陣與坐標變換 習題7-1 7.2 向量的正交性 7.2.1 向量的內積 7.2.2 正交向量組與施密特正交化方法 7.2.3 正交矩陣 思考題7-2 習題7-2 提高題7-2 第8章 方陣的特徵值與相似對角化 8.1 方陣的特徵值及其特徵向量 8.1.1 特徵值與特徵向量的概念及計算 8.1.2 特徵值與特徵向量的性質 思考題8-1 習題8-1 提高題8-1 8.2 相似矩陣 8.2.1 相似矩陣的概念與性質 8.2.2 相似對角化 思考題 8-2 習題 8-2 提高題8-2 8.3 實對稱矩陣的相似對角化 8.3.1 共軛矩陣 8.3.2 實對稱矩陣的性質 8.3.3 正交相似變換矩陣的求法 思考題8-3 習題8-3 提高題8-3 *8.4 套用舉例 第9章 二次型與二次曲面 9.1 二次型的概念及標準形 9.1.1 二次型的定義及矩陣表示 9.1.2 線性變換與契約變換 9.1.3 用正交變換化二次型為標準形 9.1.4 用配方法化二次型為標準形 9.1.5 慣性定理 思考題9-1 習題9-1 9.2 正定二次型與正定矩陣 思考題9-2 習題9-2 提高題9-2 9.3 曲面及其方程 9.3.1 球面及其方程 9.3.2 柱面及其方程 9.3.3 旋轉面及其方程 9.3.4 空間曲線及其方程 思考題9-3 習題9-3 9.4 二次曲面 9.4.1 橢球面 9.4.2 二次錐面 9.4.3 單葉雙曲面和雙葉雙曲面 9.4.4 橢圓拋物面和雙曲拋物面 9.4.5 化簡二次方程判別曲面類型 思考題9-4 習題9-4 第10章 線性空間及其線性變換 10.1 線性空間與內積空間 10.1.1 線性空間 10.1.2 內積空間 習題10-1 10.2 線性空間的基、維數與坐標 10.2.1 基、維數與坐標的概念 10.2.2 基變換與坐標變換 習題10-2 10.3 線性變換及其矩陣表示 10.3.1 線性變換的概念 10.3.2 線性變換的矩陣表示 習題10-3 參考文獻 |
（註：目錄排版順序為從左列至右列）
教材特色
- 線性代數部分以矩陣及其運算為主線，把行列式看作矩陣的一個數值特性，突出矩陣的三個數值特性（行列式、秩和特徵值）線上性代數中的作用，將向量組“線性方程組”二次型及線性變換與矩陣建立聯繫，重點對矩陣進行研究，然後用矩陣理論來解決相關問題。
- 將初等變換作為線性代數的主要計算工具。該書中求矩陣的逆、行列式、矩陣的秩、特徵向量、線性方程組解的判別和求解、求向量組的秩和極大無關組等運算都是用初等變換來完成的，雖然有的問題也可用別的方法來解決，但是用初等變換的方法更簡便易行，適用面寬且便於用計算機實現。
- 利用代數的方法研究幾何問題，使得某些幾何問題的研究更深入、更簡捷。
- 用矩陣的形式進行表達和計算，利用分塊矩陣來研究問題，在內容的選材和處理上有很多獨到之處，使得敘述簡練，論證簡潔，且便於學習和掌握。
- 注意介紹主要概念和主要問題產生的歷史背景，並給出其直觀解釋；對於主要結論均給出了嚴格證明；對於主要計算問題，均有詳細的方法介紹，並配有例題和習題，該書線上性代數部分給出了一定量的套用實例。為了加深讀者對基本概念和主要知識的理解和掌握，該書配備了適量的思考題，這些思考題是根據作者教學實踐構造出來的。
作者簡介
代萬基，男，博士，大連理工大學數學科學學院副教授、碩士生導師。
廉慶榮，男，1944年生，大連理工大學套用數學系副教授。
王穎，哈爾濱工業大學（在職）基礎數學博士，大連理工大學教授、碩士生導師。
馮紅（1960—），女，大連理工大學套用數學系副教授。
