《糾纏破壞信道與量子測量的代數結構與幾何特徵》是依託太原理工大學，由賀衎擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：糾纏破壞信道與量子測量的代數結構與幾何特徵
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：賀衎
- 依託單位：太原理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
量子信息學是一門數學、物理學與計算機科學相交叉的學科,已成為當今最熱門的研究領域之一.近年來運算元理論與運算元代數學者從自身學科優勢出發去研究量子信息學中的問題,已成為這個研究領域的新亮點.量子信道與量子測量是量子信息學中的基本概念.從運算元理論的角度看,量子信道是跡類運算元空間上保跡的完全正線性映射,量子測量是量子態集合上的一類保凸結構映射.探討量子測量與各類量子信道的結構與性質是量子信息學中的基本課題,也是重要的運算元理論與運算元代數課題.本申請項目擬研究一類重要的量子信道,即糾纏破壞信道在無限維情形的運算元和表示及由此類信道組成的凸集端點的刻畫問題.引入零化Discord信道的概念,探討其運算元和表示的刻畫問題及其與糾纏破壞信道的關係.研究量子態集合與可分態集合上保逆凸雙射的刻畫問題,揭示此類映射與量子測量的關係.本項目將從新的角度獲得對糾纏破壞信道與量子測量結構的新信息以及對相關運算元結構的新認識.
結題摘要
項目負責人和課題組經過三年研究超額完成了預期研究目標.原預期發表學術論文11篇,SCI收錄7篇,培養2名碩士畢業生.實際發表學術論文14篇,SCI收錄12篇(其中二區2篇,發表在Top期刊且ESI收錄1篇),EI收錄1篇;培養博士畢業1名,碩士畢業2名;項目成果獲2014年度山西省科學技術獎自然科學類二等獎1項(項目負責人排名第三);2014年項目負責人入選山西省高等學校優秀青年學術帶頭人支持計畫;課題組成員作重要學術會議報告4場． 研究背景 從運算元理論角度研究量子信息課題成果豐富,已成為一個研究熱點．量子信道是保跡完全正線性映射,量子測量表示為一組線性運算元.量子信道和量子測量是量子信息理論基本概念.刻畫和研究各類量子信道與量子測量的結構和特徵是量子信息理論研究的重要課題.學者們已研究了糾纏破壞信道刻畫和性質.但是無限維情形,並非全部糾纏破壞信道都具有類似有限維情形的運算元和表示.本項目探討無限維情形某些糾纏破壞信道的運算元和表示及性質和量子測量幾何特徵的刻畫問題. 主要研究內容 項目負責人及課題組主要圍繞原計畫課題開展研究.同時隨著研究深入,特別是項目執行的最後一年,對相關問題也進行了拓展研究.具體有:一、量子測量映射幾何特徵刻畫及相關問題研究；二、無限維糾纏破壞信道運算元和表示及相關問題研究；三、與項目課題相關的一些保持問題研究． 重要結果及意義 一、獲得量子態集合上保凸組合雙射的刻畫結果,並給出可逆量子測量映射的幾何特徵,證明了可逆量子測量映射可表示為量子態上保凸組合雙射或其轉置.這個研究思路是項目負責人首創的．該結果發表在本領域國際權威期刊《Journal of Functional Analysis》(泛函分析雜誌,SCI二區Top期刊),並被ESI庫收錄.進一步研究了量子態上相關映射的刻畫問題. 二、創造性提出強糾纏破壞信道的概念並獲得其運算元和表示,由此給出無限維糾纏破壞信道具有類似有限維情形運算元和表示的條件;發現了量子信道與量子效應代數上映射的聯繫,通過研究量子效應代數上的同構刻畫來獲得量子信道的結構信息. 三、給出了保運算元譜不增和李積數值域映射的刻畫． 上述研究解決了量子信息理論中量子測量映射與量子態上保凸組合雙射的刻畫問題,以及無限維糾纏破壞信道運算元和表示的存在條件和結構問題,同時促進了運算元理論與運算元代數中相關問題的研究進展.
