《廣義數值域及保廣義數值域映射》是依託太原理工大學，由賀衎擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：廣義數值域及保廣義數值域映射
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：賀衎
- 依託單位：太原理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
運算元的數值域不僅是運算元理論中的重要概念之一，而且被廣泛的套用於其他科學領域。廣義數值域是對數值域的推廣與一般化。理論和套用方面的需求，特別是近年來量子信息理論的興起與迅猛發展，促使許多學者更加深入的研究廣義數值域理論。本項目著重研究在量子信息理論中有重要套用的兩類廣義數值域：C-數值域和k秩數值域。同時國外許多學者開始深入研究保廣義數值域線性或可乘映射的刻畫問題。本項目去掉映射的線性或可乘性假設，研究運算元代數上保乘積廣義數值域一般映射的刻畫問題。通過對以上問題的研究，我們期望從新的角度獲得數值域或者廣義數值域對於運算元代數結構影響的新認識，同時也能夠獲得運算元的數值域或者廣義數值域的某些新性質。
結題摘要
在一年的項目課題研究期間，課題負責人超額完成項目預定任務和目標，得到了關於數值域與廣義數值域性質的一些新結果，刻畫了保數值域與廣義數值域映射以及其他幾類映射。項目預期完成相關學術論文2-4篇, 國際核心期刊(SCI)收錄2篇, 實際完成學術論文7篇, 已發表6篇, 其中3篇被SCI核心期刊收錄發表, 1篇發表於國家級核心期刊; 獲山西省第十六屆優秀學術論文一等獎1次; 協助舉辦國際量子信息理論會議1次, 中國與斯洛維尼亞政府間科技合作項目交流研討會議1次, 參加學術會議3人次；會議報告共2次; 培養在讀碩士生3名. 按照課題計畫，取得具體的學術成果有： 一. 完全刻畫了自伴運算元空間上保因子乘積數值域的映射； 二. 研究了保運算元乘積廣義數值域映射的刻畫問題,取得了階段性成果； 三. 研究了數值半徑、量子熵等運算元函式的性質，利用運算元熵函式與數值半徑給出了兩個密度運算元酉等價和相等的充分必要條件； 四. 進一步討論了其他幾類運算元代數上保持問題, 例如完全正保跡映射、運算元代數上的Jordan可導映射. 這些研究成果揭示了數值域與廣義數值域以及運算元熵函式的一些新性質，有助於人們認識這幾類運算元函式對運算元結構的影響，相應的保持問題的研究豐富了運算元代數上的映射理論，加深了人們對相應運算元代數結構的認識.
