《局部緊量子群的量子玻爾緊化及緊量子群的研究》是依託北京理工大學，由蔣立寧擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：局部緊量子群的量子玻爾緊化及緊量子群的研究
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：蔣立寧
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
局部緊量子群是具有理論物理背景的Hopf C*代數。項目將圍繞局部緊量子群展開如下工作：.1、局部緊量子群的玻爾緊化。首先以C*-離散量子群為出發點，研究不可約表示都是有限維的局部緊量子群，藉助矩陣元構造幾乎周期元，證明幾乎周期元生成的C*-代數是有單位元的Hopf C*-代數，即緊量子群，從而給出量子玻爾緊化，並在局部緊離子群範疇和緊離子群範疇之間建立對應關係。.2、緊量子群的非交換幾何性質。考察緊化量子群和以緊量子群Uq(2)為代表的交叉積代數，利用Haar測度刻畫其不可約表示，研究Dirac運算元和譜三元組存在的條件。繼而利用譜三元組，研究緊量子群的非交換幾何性質。.3、最後,計算Uq(2)的K-群，並和與形變之前的C*-代數C(U(2))的K-群進行比較，從中從中找出量子化與交叉積的關係，並探討量子化實質。
結題摘要
研究工作主要包括：研究量子場代數中的量子Galois對應。設G是有限群，D(G)是G的量子Double代數，則G-旋模型場代數是特殊的量子場代數，是研究量子場論的起點。它作為C*-代數，是D(G)-模代數。通過研究G-旋模型場代數的內部對稱結構，證明在G-旋模型場代數中，由子群所確定的觀測量代數（即子群對應的Hopf代數的不動點代數），是Galois封閉的，從而在運算元代數框架下，繼C.Dong， V.F.R.Jones等人之後給出了滿足量子Galois對應的新的例子。研究緊量子群$U_{theta}(2)$的非交換幾何性質。在Woronowicz等人關於緊量子群$U_q(2)$以及非交換幾何性質的基礎上，構造並研究了緊量子群$U_{theta}(2)$的性質，這裡$\theta$是無理數。首先利用外微分運算給出$U_{theta}(2)$的有限維酉表示所對應的無窮小生成元，證明部分無窮小生成元可以生成與sl(2,C)同構的Lie代數。通過sl(2,C)不可約表示的性質，給出$U_{theta}(2)$的表示是不可約的充分必要條件，從而給出不同參數對應的緊量子群$U_{theta}(2)$是同構的充分必要條件.利用K理論系統研究環上的典型群和擬典型群的結構。在代數K理論中，K_1群的結構十分複雜，且與許多其它問題緊密相關。本項目研究了K_1群的相關結構，特別的，研究了典型群和擬典型群的K_1群的三明治猜想及它的亞正規子群結構，針對典型群和擬典型群的K_1群的對換子子群的結構及分布問題，給出了不同形式的對換子公式。此外，還研究完備的運算元值距離空間上的壓縮映射原理，運算元值Hilbert空間上的Riesz表示定理，以及可分Hilbert空間或者Banach空間上的依坐標收斂的代數性質和拓撲性質。
