可乘線性泛函

可乘線性泛函(multiplicative linear function)是定義在巴拿赫代數上具有可乘性質的線性泛函。

基本介紹

  • 中文名:可乘線性泛函
  • 外文名:multiplicative linear function
  • 適用範圍:數理科學
簡介,性質,巴拿赫代數,

簡介

可乘線性泛函是定義在巴拿赫代數上具有可乘性質的線性泛函。
設R為巴拿赫代數,f是R上的線性泛函,如果對一切x,y∈R,f還滿足f(xy)=f(x)f(y),即f是R到數域的代數同態,則稱f是R上的一個可乘線性泛函。

性質

如果R有單位元e,則R上的可乘線性泛函必是連續的,即f∈R*(R的共軛空間),且||f||=f(e)=1。
設Ω為R上非零的可乘線性泛函全體,則Ω是R*的閉單位球中的弱∗緊集。當R無單位元時,Ω在R*中是弱∗局部緊的。

巴拿赫代數

巴拿赫代數常簡稱為B代數,是定義了乘法運算並滿足一定條件的復巴拿赫空間。
設R是復賦范線性空間且R同時又是環,如果R中任何兩個元素x,y的乘積xy的範數滿足不等式||xy||≤||x|| ||y||,就稱R是賦范代數或賦范環。完備的賦范代數稱為巴拿赫代數(Banach代數),簡稱B代數。

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