巴拿赫∗代數是定應了對合運算的巴拿赫代數。對巴拿赫∗代數，如果對合還滿足||x*||=||x||，則稱R是對稱巴拿赫代數。
基本介紹
- 中文名：巴拿赫∗代數
- 外文名：Banach algebra with involution
- 適用範圍：數理科學
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簡介
巴拿赫∗代數是定義了對合運算的巴拿赫代數。
如果巴拿赫代數R中還定義了一個對合運算x→x*，滿足：
1、(x+y)*=x*+y*；
2、
；
3、(xy)*=y*x*；
4、(x*)*=x；
則稱R為巴拿赫∗代數，簡記為B*代數。
推廣
當考慮巴拿赫∗代數R的表示時，如果表示空間取為希爾伯特空間H，而表示滿足x→Tx，x*→Tx*=(Tx)*，則稱此表示為巴拿赫∗代數的∗表示。
對巴拿赫∗代數，如果對合還滿足||x*||=||x||，則稱R是對稱巴拿赫代數。
巴拿赫代數
巴拿赫代數常簡稱為B代數，是定義了乘法運算並滿足一定條件的復巴拿赫空間。
設R是復賦范線性空間且R同時又是環，如果R中任何兩個元素x,y的乘積xy的範數滿足不等式||xy||≤||x|| ||y||，就稱R是賦范代數或賦范環。完備的賦范代數稱為巴拿赫代數（Banach代數），簡稱B代數。
