《Banach代數的非交換維數》是依託吉林大學，由張遠航擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Banach代數的非交換維數
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張遠航
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
由經典的Gelfand定理可知，有單位元的交換C*-代數同構於某個緊空間X上復值連續函式全體構成的代數。因此，C*-代數常常被看成非交換的拓撲空間。基於此，人們經常試圖將拓撲空間的概念推及到C*-代數，以及更一般地，Banach代數。受拓撲空間中覆蓋維數的各種等價的刻畫的啟發，人們對於C*-代數，有時，對一般的Banach代數，定義了各種各樣的非交換維數（常常也稱為秩 ），並建立了相應的理論。它們在研究Banach代數的結構和K-理論中發揮著非常重要的作用。特別地，推動了C*-代數的Elliott分類計畫的發展。在本課題中，我們將研究Banach代數非交換維數理論中的幾個問題，具體如下：套代數的Bass穩定秩的計算；Rieffel問題；研究叉積C*-代數何時具有有限單核維數(分解秩)。
結題摘要
本項目旨在利用Banach代數的非交換維數理論研究運算元代數領域的若干問題。我們按照項目計畫書開展研究，在若干關鍵問題上均取得了進展，基本完成了項目的研究任務。代表性的成果有：1、對於一類序型為ω、每個原子均是有限維的套代數，我們解決了（可逆元群）連通性問題。2、計算了非交換圓盤代數的拓撲穩定秩並給出了其極大理性空間的完全刻畫。3、證明了有單位元的、單的、可分的、純無限C*-代數的正規元的酉軌道的閉包是道路連通的。4、對一類典型的AF代數, 解決了Blackadar的一個問題。
