《Gorenstein 同調維數與Banach 代數》是依託安徽工業大學，由谷勤勤擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Gorenstein 同調維數與Banach 代數
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：谷勤勤
- 依託單位：安徽工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Gorenstein同調代數是經典的同調代數的推廣。 Gorenstein 模與Gorenstein 同調維數是Gorenstein 同調代數的主要研究對象，而Banach代數是泛函分析中的重要研究方向。Liddell等人用同調的方法去研究Banach 代數的結構與性質，從而把經典的同調代數與Banach 代數結合起來。本項目旨在把Gorenstein同調代數的部分理論引入Banach代數並用Gorenstein同調的方法去刻畫Banach代數，從而把兩個不同的方向聯繫起來，並以此來驗證H.Holm的關於同調模類的猜想。
結題摘要
首先我們證明了任給R-模的Gorenstein投射分解式都可以構造一個相應的S 模的Gorenstein投射分解式。由此在一般條件下我們證明了環R的Gorenstein整體維數小於環S的Gorenstein整體維數。我們證明了當R是單環時即：在合適的條件下，S上的Gorenstein 整體維數等於R上的Gorenstein 整體維數。此外我們還研究了自反環與的擴張環的關係。我們定義Banach代數上的M-投射模與M-內射模的概念，利用Banach模類的正合的概念並刻畫M-內射模與投射模的性質。研究平坦模內射模投射模的性質，利用此性質，證明投射模的預包絡是存在的。利用投射模預覆蓋及預包絡的存在性給出投射預分解式的概念，並利用此概念定義了Gorenstein 投射模。
