《Gorenstein模及其相關同調維數》是依託杭州電子科技大學，由趙國強擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Gorenstein模及其相關同調維數
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：趙國強
- 依託單位：杭州電子科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Gorenstein模和Gorenstein同調維數是Gorenstein同調代數的主要研究對象，傾斜（tilting）理論是代數表示論中一個非常重要的理論。相對於一個廣義傾斜模W，Auslander和Reiten引入了廣義Gorenstein維數的概念，使Gorenstein同調代數與代數表示論的內容結合起來。而一個模是廣義Gorenstein維數為零的模，若且唯若它既在W的正交類里，同時又在相對於W的無窮撓自由(torsionfree)模類里。本課題將以相對撓自由模這一新的角度為出發點，通過相對撓自由維數來研究廣義傾斜模和廣義Gorenstein維數的性質；通過相對k-撓自由模和相對k-合沖模之間關係的研究來給出一種新的逼近理論，並和其他一些已知的著名逼近理論做比較，找出隱含在背後的共性，給出一個更廣意義上的統一的逼近理論。
結題摘要
在本課題里，我們通過相對撓自由維數來研究廣義傾斜模和模的廣義Gorenstein維數的性質。並且，我們還研究了環的廣義Gorenstein維數。 相對於一個廣義傾斜左R-模W，我們證明了W的左的和右的內射維數不大於n若且唯若每一個有限生成左R-模和每一個有限生成右S-模的W-撓自由維數不大於n，若且唯若每一個有限生成左R-模（或右S-模）的廣義Gorenstein維數不大於n，其中S=End W。 相對於一個廣義傾斜左R-模W，接下來我們定義並研究環的整體維數，證明了環R的整體G_W-投射維數和環R的整體G_W-內射維數相等。
