態(數學名詞)

態是博雷爾機率測度的非交換對應。

基本介紹

• 中文名：態
• 外文名：state
• 所屬學科：泛函分析

定義

設A為的巴拿赫*代數。則態是A的一個正線性泛函ρ，滿足。

若A含歸一化單位元1，則最後的條件相當於。

量子力學

巴拿赫*代數的態源於C*代數與量子力學的關係。

經典力學中，系統的可觀測量是相空間M上的函式f:M→，則在相空間某個區域找到系統的機率，由機率測度μ給出，則系統處於態μ時，可觀測量f的期望值為。

設一個量子系統的可觀測量的集合生成的運算元代數A，A是一個C*代數。A的一個元（可觀測量）在態φ的期望值為φ(a)。

性質

設A為含單位元的巴拿赫*代數。

設ρ為A的線性泛函，若，則ρ為態。

給定A的任意元x，都有態ρ滿足。而根據GNS構造，由態ρ可得GNS對(π_x,ξ_x)，取π=⊕_xπ_x，即得A在希爾伯特空間上的表示。故根據Gelfand-Naimark定理，任何含單位元的C*代數都同構於運算元C*代數。該定理也可以推廣到不含單位元的情況。

態空間為凸集。

相關概念

若a≥0與ρ(a)=0可推出a=0，則稱ρ為忠實態。

若A為C*代數，ρ為A的態，則A的一個歸一化的跡為一個非平凡可跡態。

態空間的極值點稱為純態，其餘稱為混合態。