普朗歇爾變換

普朗歇爾變換(Plancherel transform)是傅立葉變換的推廣。若𝓕f是f的傅立葉變換f,對這樣的映射𝓕,稱𝓕f為f的普朗歇爾變換。

基本介紹

  • 中文名:普朗歇爾變換
  • 外文名:Plancherel transform
  • 適用範圍:數理科學
簡介,傅立葉變換,局部緊交換群,特徵標,

簡介

普朗歇爾變換是傅立葉變換的推廣。
設G為局部緊交換群,Ĝ為G的對偶群,線性映射𝓕:L(G)→L(Ĝ),f→𝓕f滿足普朗歇爾公式
且當f∈L(G)∩L(G)時,𝓕f就是f的傅立葉變換f。對這樣的映射𝓕,稱𝓕f為f的普朗歇爾變換。

傅立葉變換

傅立葉變換,表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式(正弦和/或餘弦函式)或者它們的積分的線性組合。
在不同的研究領域,傅立葉變換具有多種不同的變體形式,如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。

局部緊交換群

(locally compact abelian group)
局部緊交換群是一類特殊的交換群
設G是一個局部緊豪斯多夫空間,又是一個交換群,且映射
是連續的,則稱G為局部緊交換群,簡稱LCA群。

特徵標

特徵標是一種特殊函式,即群G的與它的某個線性表示有密切關係的函式
設ρ:G→GL(V)是群G的一個F線性表示。取定V的一個基,並假定在這一基下ρ對應的矩陣表示為T:G→GLn(F)。對g∈G,記tr(T(g))為矩陣T(g)的跡,即T(g)的主對角線元素之和。定義G上的F值函式𝜒(g)=tr(T(g)),g∈G,其取值與v的基選擇無關,稱這一函式為P所提供的F特徵標。

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