帕塞瓦爾公式（Parseval formula）是經典帕塞瓦爾公式的推廣。在特殊情況f=g時，帕塞瓦爾公式就是普朗歇爾公式。
基本介紹
- 中文名：帕塞瓦爾公式
- 外文名：Parseval formula
- 適用範圍：數理科學
簡介,特殊情況,局部緊交換群,特徵標,
簡介
帕塞瓦爾公式是經典帕塞瓦爾公式的推廣。
設G為局部緊交換群，Ĝ為G的對偶群，設f,g∈L(G)，𝓕f,𝓕g分別為f,g的普朗歇爾變換，則成立等式
稱此等式為帕塞瓦爾公式。
特殊情況
在特殊情況f=g時，上式就是普朗歇爾公式：
局部緊交換群
(locally compact abelian group)
局部緊交換群是一類特殊的交換群。
設G是一個局部緊豪斯多夫空間，又是一個交換群，且映射
是連續的，則稱G為局部緊交換群，簡稱LCA群。
特徵標
特徵標是一種特殊函式，即群G的與它的某個線性表示有密切關係的函式。
設ρ:G→GL(V)是群G的一個F線性表示。取定V的一個基，並假定在這一基下ρ對應的矩陣表示為T:G→GLn(F)。對g∈G，記tr(T(g))為矩陣T(g)的跡，即T(g)的主對角線元素之和。定義G上的F值函式𝜒(g)=tr(T(g))，g∈G，其取值與v的基選擇無關，稱這一函式為P所提供的F特徵標。
