《數域上半單代數的高階K-理論》是依託南京大學，由郭學軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《數域上半單代數的高階K-理論》是依託南京大學，由郭學軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。 項目摘要本項目研究數域上半單代數的高階K-群的結構與性質。主要內容分為兩個課題。第一個是數域上半單代數的order的高階類群的結...
《代數K-理論中的機率問題》是依託南京大學，由郭學軍擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 經典Cohen-Lenstra猜想預言了數域的理想類群的分布機率，目前該猜想只有極少的一部分得到了證明。最近幾年， 由於利用了隨機矩陣的深刻結果，函數域上的Coehn-Lenstra猜想有很大的進展。有很多的證據顯示整體域以及整體域上的...
代數數論中一個基本的事實是：CK為一有限阿貝爾群，hK=|CK|稱為K的類數。當hK=1，即每個理想都是主理想，OK為一主理想環，從而因子分解唯一性定理成立。在一定意義上，理想類群CK與類數hK反映了代數數域K在算術上的複雜性。直到現在，類群結構的研究與類數的計算，始終是代數數論中重要問題之一。即使是二次域...
向量叢和函子Vec(X)．周期性和函子Kn(X)．K1(X)和無限 維線性群．橢圓微分運算元的符號．指標定理．B．代數K-理論 投射模類的群．環的Ko，K1和Kn域的K2及其與Brauer 群的關係．K-理論和算術．關於文獻的注釋 參考文獻 人名索引 主題索引 作者簡介 作者：（俄羅斯）I.R.沙法列維奇 譯者：李福安 ...
伽羅瓦理論還特別對尺規作圖問題給出完全的刻畫。人們已經證明：這種作圖問題可歸結為解有理數域上的某些代數方程。這樣一來，一個用直尺和圓規作圖的問題是否可解，就轉化為研究相應方程的伽羅瓦群的性質。基本內容 域的正規可分擴張定義為伽羅瓦擴張。若K/F為伽羅瓦擴張，K上的F-自同構的集合構成一個群，定義為...
第21節 同調代數。a 同調代數概念的拓撲起源 復形及其同調。多面體的同調和上同調。不動點定理。微分形式和 de rham 上同調；de rham 定理。長正合上同調序列。b 模和群的上同調 模的上同調。群上同調。離散群上同調的拓撲意義。c 層上同調 層；層上同調。有限性定理。riemann-roch 定理。第22節 k-理論 ...
代數K理論在幾何學領域有兩個不同的起源。第一個是與拓撲學中的困難問題相關的。起點是引進懷特海撓率，這項工作始於20世紀40年代。另一個起源與拓撲K理論一樣，也是開始於格羅唐迪克在1957年給出的廣義黎曼—羅赫定理的證明。美國數學家巴斯1964年研究格羅唐迪克引用的K群的構造，由此開創了代數K理論的研究。其著作...
類域論它的基本是用基域的算術性質去刻畫它上面的阿貝爾擴張理論。研究數域上阿貝爾擴張的理論。它的基本思想是用基域的算術性質去刻畫它上面的阿貝爾擴張。設 k是一數域，I是k的一切非零的分式理想構成的乘法群,I也記作l(k)。對於k上的任一阿貝爾擴張K,存在I的一個狹義子群h與K對應,使得k的每個素理想P在K...
約翰·泰特致力於代數數論、算術幾何、p-adic數字、類域論、p-可分群（Tate-Barsotti 群）的研究。人物生平 1925年3月13日，約翰·泰特出生於美國明尼蘇達州明尼阿波利斯。1946年，從哈佛大學畢業並獲得學士學位。1950年，獲得普林斯頓大學博士學位，導師是數學家埃米爾·阿廷（Emil Artin），博士論文題目為《數域上...
王湘浩主要從事代數數論 和賦值論、計算機科學理論和人工智慧學等方面的研究。人物生平 1915年5月5日，王湘浩出生於河北安平。1933年，在天津北洋工學院附中高中畢業；同年，考入北京大學算學系。1937年，任長沙臨時大學數學系助教。1938年—1941年 ，就讀於西南聯合大學研究院。1941年—1946年，先後任南聯合大學和北京...
王元在解析數論、代數數論以及數論方法套用等方面均作出了卓越貢獻。他關於哥德巴赫猜想的工作是中國在該領域的第一個重要成果。他與華羅庚一起開拓了高維數值積分的研究方向並創造了“華-王方法”。他在代數數域上的丟番圖分析以及數論方法在統計中的套用方面也作出了傑出的成果。（《光明日報》評）王元在國際數學界...
最主要的貢獻是為線性代數群理論奠定基礎。這一理論一方面適用於任意特徵，另一方面同C.謝瓦萊的工作一起使用代數幾何學的分析方法。他同J.L.蒂茨一起，建立半單群的有理點群的基本性質並決定其表示。由於代數群為算術群的研究提供了很好的框架，他和哈瑞什昌德拉一同將代數群推廣到任意數域上的群並改進歸約理論。
