《代數K-理論中的機率問題》是依託南京大學，由郭學軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：代數K-理論中的機率問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：郭學軍
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
經典Cohen-Lenstra猜想預言了數域的理想類群的分布機率，目前該猜想只有極少的一部分得到了證明。最近幾年， 由於利用了隨機矩陣的深刻結果，函式域上的Coehn-Lenstra猜想有很大的進展。有很多的證據顯示整體域以及整體域上的代數簇的代數K-理論中，也可能有著類似於Cohen-Lenstra猜想的分布機率。本課題計畫從函式域的代數整數環的代數K-群的分布機率入手，進行深入的研究，得到其高階代數K-群的具體分布規律，並進而將其推廣到代數簇和數域的代數K-理論中去。
結題摘要
我們獲得了代數數域的整數環K群的一些新結果，揭示了K群與數論中一些基本概念, 基本問題之間的新的關係，提出了新的方法研究K群結構與理想類群方面更深層次的聯繫，在代數K-理論中的密度問題，K群與高階Regulator方面的關係證明了新的定理，特別是對二次域和三次域的整數環的K2群證明了Cohen-Lenstra型的定理。我們在有限域上的橢圓曲線的高階K-群和數域上的橢圓曲線的K2群方面也取得了新的進展。
