代數K-理論中與Tame核相關的問題的研究

《代數K-理論中與Tame核相關的問題的研究》是依託東南大學，由吳霞擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：代數K-理論中與Tame核相關的問題的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：吳霞
• 依託單位：東南大學

中文摘要

本項目主要研究代數K-理論中與Tame核相關的一些問題，主要內容包括： (1)代數數域的Tame核結構的研究，本項目將繼續深入的研究二次域和分圓域的Tame核的p-rank公式，並且研究一些數域與其子域的Tame核之間的關係；（2）代數K-理論在代數數論中的套用，本項目將揭示Tame核與類群之間的新的聯繫，從而得到關於類數的新的結果，並通過代數K群來研究zeta函式的取值。（3）代數K-理論中的密度問題的研究，本項目將重點研究二次域和三次域的Tame核的密度，以及將函式域上的Cohen-Lenstra猜想推廣到代數K群上來。項目申請人具備紮實的研究基礎，已經在這些問題的研究上取得了一定的成果。

結題摘要

代數整數環是代數數論研究中的一個重要對象，對其算術性質的研究是代數數論研究中的核心問題。作為當代數學的前沿課題之一，研究代數K-理論和代數數論之間相互滲透的一些問題受到了學術界的廣泛關注。而其中，利用代數整數環上的K群，尤其是K2群來研究代數數論中的有關問題又是一個頗受重視的課題。在代數數域的Tame核結構的研究方面，我們在之前研究五次循環域的tame核的結構的基礎上，我們又研究了一類循環域的合成域的tame核，證明了這類數域的tame核的p部分就等於其所有的循環子域的tame核的p部分的直和,並且用我們的方法，可以將底域推廣到任意的tame核的p部分為平凡的全實可交換的數域K。近期，我們對純五次域的tame核的結構的研究也取得了一定的進展，得到了一些新的結果。我們運用反射定理計算了純五次域的tame核的5-rank。在代數K-理論在代數數論中的套用方面，我們研究了包含p次單位根的一類數域L，我們運用反射定理研究了L及其子域的理想類群的p部分以及這些數域的單位群的p部分之間的關係，並且利用該結果，證明了數域F的tame核的p部分與跟F相關的一些數域的理想類群的p部分之間的關係。