《群環的代數K理論及其結構》是依託中國科學院大學，由唐國平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：群環的代數K理論及其結構
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：唐國平
- 依託單位：中國科學院大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
對有限群G及n≥2, 擬證明 NKn(ZG)≠0,這將意味著NKn(ZG)是無限生成的。對無限群G，進行類似地研究。對有限群G，討論NKn(ZG)的撓部分的結構。確定截斷多項式環的K2群的結構。類似地，我們將研究有限（交換）環的K2群。在群環方面，將研究域上交換群代數在群作用下的穩定理想的結構問題。
結題摘要
本項目取得的主要成果如下: 設G是n階有限交換群，Γ是QG中的極大Z-序。我們得到了Γ的一個具體描述，當G是基本p群和循環p群時，給出了K_2(ZG/nΓ)階數的下界，並證明了它是平凡群若且唯若n是沒有平方因子的整數。當p是正則素數時，對於有限交換p-群給出了K_2(ZG)階數的下界。確定了K_2(C_2×C_2)的結構，同時證明了Wh_2(C_2×C_2) 是秩為2的初等2群。這是非循環群的整群環的K_2群的確切結構目前已知的唯一例子，它也提供了二階Whitehead群非平凡的唯一例子。 證明了多項式映射與Hessian多項式映射之間的線性三角化的等價性，然後證明了某些Keller映射的線性三角化，以及二次線性Keller映射之間的某些關係。 對一些特徵0上任意虧格g的光滑、射影代數曲線族X，我們首先構造了其上的g個K_2(X,Q)中的元素，證明了這些元素是線性無關的。對於數域的情況，證明了上述考慮的某些曲線族，所構造的元素是整元素，即屬於K_2(X,Z)。證明了在任何數域上都有虧格為任意合數g的非超橢圓曲線，使得其上有g個K_2(X,Z)中的線性無關的整元素，部分解決了著名的Beilinson猜想。最後給出有兩個tame符號核中線性無關整元素的實二次域上的橢圓曲線族。 利用Bak的完備化方法和Stein的相對化方法，證明了奇酉群的K_1群是冪零交換的，解決了Bak提出的一個公開問題。 研究了有限群環F_qC_n密切相關的有向疊代圖結構，通過考察該圖的對稱幾種情形，給出了有向疊代圖G(F_qC_n，k)是正則圖的充分必要條件。 令F是特徵p的域，K是特徵不為p並含有p次本原根的域。假定有限群G在域F上的向量空間V上有作用，我們在確定了群代數K[V⊕V]的G-不變式理想的基礎上，確定了當有限群G為有限域上的酉群和正交群時，群代數K[V]和K[V⊕V]之間的不變式理想之間的對應關係。
