《穩定度條件與環的正則性、clean性》是依託東南大學，由王周擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：穩定度條件與環的正則性、clean性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王周
- 依託單位：東南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
穩定度條件起源於代數K-理論中一般線性群的研究，在環論、模論、代數K-理論及相關領域中扮演著重要的角色，關聯著代數學中的諸多概念，如K群，模的直和可消性、substitution性、exchange性以及環的正則性和clean性等。本項目擬將以相關穩定度條件為主線，結合環的正則性和clean性研究：（1）相關穩定度條件的性質及其之間的內在聯繫；（2）多項式環、冪級數環、矩陣環、群環和連續函式環等擴張環的相關穩定度條件和clean性；（3）相關穩定度條件與環的正則性、clean性之間的內在聯繫，利用環的相關穩定度條件刻畫環的正則性和clean性；（4）具有相關穩定度條件模的（冪）直和可消性、（冪）substitution性；（5）滿足相關穩定度條件環的K群結構，進而刻畫環的正則性、clean性。最終的研究成果有望深化人們對穩定度條件及環的正則性、clean性的認識。
結題摘要
穩定度條件起源於代數K-理論中一般線性群的研究，在環論、模論、代數K-理論及相關領域中扮演著重要的角色，關聯著代數學中的諸多概念，如K 群，模的直和可消性、substitution 性、exchange 性以及環的正則性和clean 性等。本項目結合環的穩定度條件、正則性，研究了環的相關clean性，得到了如下主要結果：（1）建立了么正則環，強π-正則環、J-擬polar環、偽polar環、*-clean環及強nil-clean環與穩定度1條件、冪等穩定度1條件和投影穩定度1條件之間的關係；（2）給出矩陣環是J-擬polar的充分必要條件，得到*-clean群環的充分和必要條件；（3）得到強π-正則環下，環有單位2和的條件；在穩定度1條件下，得到只要1有單位2和，則環中所有正則元有單位2和；從而得到么正則環條件下，環有單位2和的充分必要條件是1有單位2和；（4） 在環中研究偽polar性，得到其與正則性、穩定度條件和強clean性之間的關係；建立了偽polar環與偽Drazin逆的聯繫，得到Banach代數中兩個元素和的偽Drazin公式；（5）結合環的強π-正則性和強clean性，研究了強nil-clean環，給出了其結構定理（包括一般環的情形），給出群環強nil-clean的充分和必要條件，通過環的強nil-clean性給出矩陣環是nil-clean的條件，推廣了Diesl，Breaz和Zhou等人的工作。
