《代數數論和代數K-理論中一些問題的研究》是依託東南大學，由吳霞擔任項目負責人的數學天元基金項目。
《代數數論和代數K-理論中一些問題的研究》是依託東南大學，由吳霞擔任項目負責人的數學天元基金項目。中文摘要本項目研究代數K-理論與代數數論一些相關的問題，主要內容包括：（1）代數整數環上K群的研究；（2）代數K-理論在代...
《代數K-理論與代數數論一些相關問題的研究》是依託南京師範大學，由周海燕擔任項目負責人的青年科學基金項目。 項目摘要 本項目研究代數K-理論與代數數論一些相關的問題，主要內容包括：（1）.代數整數環上高階K群的研究；（2）代數K-理論在代數數論中的套用；（3） 代數K-理論與Galois上同調的一些研究。項目申請...
《代數數論中若干與代數K-理論相關問題的研究》是依託南京大學，由秦厚榮擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 代數K-理論為研究代數數論和算術代數幾何提供了新思路新方法. 發展已有的獨創方法深入研究二次域和分圓域的代數整數環K群與數論中一些基本概念, 基本問題之間的新的關係，提出新的方法研究K群結構與理想類群...
《代數K理論和Iwasawa理論中一些相關問題的研究》是依託南京大學，由秦厚榮擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 代數K理論與Iwasawa理論互相滲透的一些問題的研究是當代數學的研究熱點之一，吸引了大批世界一流的數學家，包括5位菲爾茲獎得主。因此，這方面的研究有著重要意義。本項目圍繞代數數域和代數整數環上K群，...
代數整數環是代數數論研究中的一個重要對象，對其算術性質的研究是代數數論研究中的核心問題。作為當代數學的前沿課題之一，研究代數K-理論和代數數論之間相互滲透的一些問題受到了學術界的廣泛關注。而其中，利用代數整數環上的K群，尤其是K2群來研究代數數論中的有關問題又是一個頗受重視的課題。 在代數數域的Tam...
本課題計畫從函式域的代數整數環的代數K-群的分布機率入手，進行深入的研究，得到其高階代數K-群的具體分布規律，並進而將其推廣到代數簇和數域的代數K-理論中去。結題摘要 我們獲得了代數數域的整數環K群的一些新結果，揭示了K群與數論中一些基本概念, 基本問題之間的新的關係，提出了新的方法研究K群結構與...
《代數數論中的K-理論》是依託南京大學，由秦厚榮擔任項目負責人的青年科學基金項目。 項目摘要 本項目實施中，我們圍繞代數數論中的K理論展開研究。研究內容主要是代數整數環上K2群的結構。這是代數數論與K理論研究中令人關注的基本問題。我們充分運用現代數學，如K理論、類域論、Diophantine方程論等理論中的方法與技巧...
研究代數數域的算術性質與代數性質之間的聯繫,是代數數論的一個重要的方面。 設L/K是一伽羅瓦擴張,g=g(L/K)是伽羅瓦群。可以證明,在分解式(3)中,素理想Q1,Q2,…,Qg在伽羅瓦群 g下是可遷的,因而有即對於OK中素理想P有代數數論代數數論且Q1,Q2,…,Qg有相同的剩餘次數ƒ。公式(4) 就成為l=eƒg。
著名的Beilinson猜想是代數K理論中最重要的猜想之一。本項目研究了某些代數曲線的K2群和Beilinson猜想以及典型群等相關問題。本項目圓滿地完成了預定目標，在Proceedings of the American Mathematical Society，Communications in Algebra，中國科學等國內外著名雜誌上接收和發表論文3篇，其中SCI論文兩篇。主要研究成果包括三...
代數數論也是活躍的數學前沿理論。一方面是對一些古典問題得出新的結果。例如，1801年高斯曾提出過兩個猜想：(1)只有有限多個類數為1的虛二次域;(2)存在無限多個類數為1的實二次域。關於(1)，1934年，海布雷恩證明了當d(k)(k為有理數域的二次擴域，d(k)為k的判別式)→∞時，hₖ(k的類數)→∞；...
馮克勤, 清華大學教授. 1941年出生, 1968年中國科學技術大學數學系研究生畢業. 1973至2000年在中國科學技術大學數學系和研究生院 (北京) 任教, 2000年後到清華大學數學系工作. 從事代數數論和代數編碼理論研究. 出版專著《分圓函式域》、《代數數論簡史》等，出版大學生和研究生教材《整數與多項式》、《近世代數...
《數論中的若干問題》是依託浙江大學，由蔡天新擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 一類丟番圖方程式的可解性研究。首先，我們把問題轉化為對二次型的研究，進而把二次型和虛二次域的理想類群聯繫起來，通過不同的類數進行分類，從而在黎曼假設下徹底地解決了這個問題。這一結果的重要意義在於，通過代數數論的方法...
比如庫默爾提出了理想數的概念--可惜他當時忽略了代數擴環的唯一分解定理不一定成立）。高斯研究了復整數環的理論--即高斯整數。他在3次情形的費馬猜想中也用了擴環的代數數論性質。代數數論發展的一個里程碑，則是希爾伯特的《數論報告》。隨著數學工具的不斷深化， 數論開始和代數幾何深刻聯繫起來， 最終發展稱為...
《代數數論 : 英文版 | Algebraic number theory影印版》是2007年科學出版社出版的圖書，作者是Jurgen Neukirch。內容簡介 該書系統、全面地介紹了該領域的經典理論，並對今後的研究方向作了介紹，書中包含了大量的例子，幫助讀者理解。圖書目錄 Chapter Ⅰ：Algebraic Integers Chapter Ⅱ：The Theory of Valuation...
從這時起，分類問題便成為代數幾何中的重要問題了，這些問題成為大量研究工作的推動力。但是，反過來，正是由於對三次的或四次的代數曲線進行的分類過於繁複，從而推動了解析幾何學向代數幾何學的過度，也就是在更加粗糙的水平上進行分類和進行一般的理論研究。18世紀，AG（代表代數幾何，以下類同）的基本問題是代數...
K-群在代數拓撲、代數數論中有著重要的套用。確定群環的K-群結構是代數K-理論中困難而重要的問題之一。研究整群環的Bass Nil-群NKi(ZG)的結構是群環的K-理論中的核心問題之一。本項目主要研究了K2(ZG)、K2(FG)和NK2(FG)的具體結構或性質，取得以下成果。 對於任意有限域F和任意有限交換p-群G, 我們通過...
代數K理論主要研究環範疇到阿貝爾群範疇的一系列函子K₀，K₁，K₂，…的性質與作用，其中最基本的是K₀與K₁。代數K理論與幾何拓撲、拓撲K理論、代數幾何、典型群、代數數論等學科都有著密切的聯繫。在一定的意義上來說，它又是線性代數中空間的維數、行列式以及同調代數的更高層次的發展。代數K理論主要...
代數數論也是活躍的數學前沿理論。一方面是對一些古典問題得出新的結果。例如，1801年高斯曾提出過兩個猜想：(1)只有有限多個類數為1的虛二次域；(2)存在無限多個類數為1的實二次域。關於(1)，1934年，海布雷恩證明了當d(k)(k為有理數域的二次擴域，d(k)為k的判別式)→∞時，hₖ(k的類數)→∞；...
在擔任江蘇省數學會理事長期間，他主持開展了很多學術活動和學會活動，為江蘇的數學教育與科學研究作出了重要貢獻。個人作品 周伯壎先生長期從事數論、環論、同調代數及代數K理論等方面的教學與研究工作。他非常重視探索新的研究方向。從上世紀五十年代初開始，他先後研究過施尼雷爾曼 （Schnirelmann）密率理論, 交換環...
