整群環的Bass Nil-群

項目摘要

在群環的代數K-理論中,將關於任意群G的Ki(ZG)的計算歸結為對關於有限群H的Ki(ZH)的研究是目前重要的問題，整群環的Bass Nil-群NKi(ZG)在這一問題上扮演著阻礙的角色，研究NKi(ZG)的結構是群環的K-理論中的核心問題之一。本項目擬研究當G是有限群時NKi(ZG)的結構問題。我們擬利用關於NK-群的M-V序列以及有限群環上的截斷多項式環的K2群去證明對任意非平凡有限群G，NK2(ZG)都是非平凡的；深入研究NKi(ZG)作為Witt向量環W(Z)上的模的結構，利用Verschiebung映射、Frobenius映射等建立NKi(ZG)與NKi(ZH)之間的聯繫，其中H是G的p-子群或p-基本子群等，得到對扭群NKi(ZH)中元的階數或指數的一個較為精確的估計。

結題摘要

K-群在代數拓撲、代數數論中有著重要的套用。確定群環的K-群結構是代數K-理論中困難而重要的問題之一。研究整群環的Bass Nil-群NKi(ZG)的結構是群環的K-理論中的核心問題之一。本項目主要研究了K2(ZG)、K2(FG)和NK2(FG)的具體結構或性質，取得以下成果。對於任意有限域F和任意有限交換p-群G, 我們通過將K2(FG)分解為截斷多項式環的相對K2-群的直和並對由Dennis-Stein符號表示的元素進行大量計算、細緻分析，得到了群K2(FG)的具體結構，最終徹底解決了當G為任意有限交換群時K2(FG)的結構問題。 K2(ZG)的計算也是非常令人關注的問題。我們利用由環的Cartesian塊誘導的Mayer-Vietoris序列得到了當G為有限交換p-群時K2(ZG)的階數的一個下界，並且給出了當p為奇素數時K2(ZG)的p-秩的下界，其中G是循環p-群或基本交換p-群。同時我們還給出了對較小的素數p，當G是循環p-群或基本交換p-群時K2(ZG)的結構。當F是特徵為p的有限域，對於G的階數是素數p的方冪的循環群的情況，我們總結出了Ki(FG)的計算公式。當G是有限群時確定NK2(ZG)的結構也是群環的K-理論中的核心問題之一。我們得到NK2(FG)中無限多個非平凡的pl階元素，且這些元素組成NK2(FG)的一個生成元集。

整群環的Bass Nil-群

基本介紹

項目摘要

結題摘要

熱門詞條