數論中的若干問題

《數論中的若干問題》是依託浙江大學，由蔡天新擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：數論中的若干問題
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：蔡天新
• 項目類別：面上項目
• 批准號：19671023
• 申請代碼：A0103
• 負責人職稱：教授
• 研究期限：1997-01-01 至 1999-12-31
• 支持經費：4.2（萬元）

項目摘要

一類丟番圖方程式的可解性研究。首先，我們把問題轉化為對二次型的研究，進而把二次型和虛二次域的理想類群聯繫起來，通過不同的類數進行分類，從而在黎曼假設下徹底地解決了這個問題。這一結果的重要意義在於，通過代數數論的方法，把黎曼猜想和丟番圖方程聯繫起來，並取得意想不到的結果：與歐拉商有關的同餘式。我們將在費爾馬大定理證明中起決定性作用的一個高次同餘式作了改進，使之原先只對素數成立的公式對任意正整數都成立。這個新的公式可以用來改進一系列著名的定理和同餘式，並且可能用純粹數論的方法把費爾馬定理推進一步。最後，我們把數論技術巧和計算機巧妙地結合起來。證明了存在無窮多對相鄰的尼文數，並確立了泛生數個數的上界。